Расчет и изготовление антенных фильтров
Данная статья посвящена расчету классических антенных фильтров низких частот (ФНЧ) c Баттервортовской характеристикой, которые пропускают в антенну сигналы, частоты которых лежат ниже частоты среза фильтра. Это значит, что на частоте среза фильтра его амплитудно – частотная характеристика (АЧХ) имеет спад на 3 Дб, а в полосе пропускания АЧХ носит гладкий характер. Чтобы не было завала АЧХ около высшей частоты (ВЧ) в полосе пропускания ФНЧ, частота среза принимается выше на 20% и более частоты ВЧ. Например, Fвч = 29,7 МГц, Fс = 29,7х1,2 = 35,64 МГц. По ниже приведенной методике можно рассчитывать фильтры с любой частотой среза и произвольно взятым сопротивлением нагрузки. Любой фильтр можно разложить на составляющие, «кирпичики», из которых он составлен. Поочередно их рассмотрим. Начнем с «Т» звена, см. рис.1.
L = ( 0,1592*R) / Fс, (1)
где L – величина индуктивностей, мкГн,
R – сопротивление нагрузки фильтра, Ом,
Fс – частота среза фильтра, МГц.
С = 318300 / R* Fс, (2)
где С – величина емкости, пФ.
Затем приведем формулы для расчета П – звена, см. рис.2
L = ( 0,3183*R) / Fс (3)
С = 159200 / R* Fс, (4)
Теперь приведем формулы для расчета ½ m- звена, см.. рис.3.
L1 = (0,1592*R*m) / Fс, (5)
Где m – коэффициент, от величины которого зависит крутизна спада АЧХ, уменьшение затухания после частоты бесконечного затухания и неравномерность сопротивления звена в полосе пропускания. Значение m лежит между 0 и 1. Чем меньше величина m, тем больше крутизна скатов характеристики затухания, но при этом больше уменьшение затухания после частоты бесконечного затухания.
L2 = {0,1592*R*(1 – m2 )} / Fс*m, (6)
C2 = 159200*m / R* Fс, (7)
Примем m = 0,6. В этом случае величина сопротивления звена наиболее постоянна в рабочей полосе частот. В этом случае формулы 5…7 принимают вид:
L1 = (0,09552*R) / Fс, (5-а)
L2 = {0,1698*R} / Fс, (6 –а)
C2 = 95520 / R* Fс, (7 –а)
После рассчитаем m- звено, которое приведено на рис.4 .
L1 = (0,1592*R*m) / Fс, (8)
L2 = {0,0796*R*(1 – m2 )} / Fс*m, (9)
C2 = 318400*m / R* Fс, (10)
С учетом принятого коэффициента m = 0,6 , формулы 6…8 принимают вид:
L1 = (0,09552*R) / Fс, (8а)
L2 = {0,0849*R} / Fс, (9а)
C2 = 191040 / R* Fс, (10а)
Звенья 1/2m и m имеют частоту, на которой их затухание бесконечно велико, она определяется частотой последовательного резонанса контура L2C2.
Частота среза связана с частотой бесконечного затухания формулой:
Fс = F∞* √ 1 – m2 (11)
Звенья 1/2m и m называют согласовывающими, их ставят в начало и конец ФНЧ для получения постоянных, близких к расчетным данным величин входного и выходного сопротивлений фильтра. Между ними для увеличения затухания за полосой пропускания ставят Т или П звенья.
Конечно, «кирпичики» могут быть и другой формы, но мы выбрали самые распространенные и наиболее пригодные для выполнения в «стеклотекстолитовом» варианте, см. [1],[2].
Теперь, для примера, произведем расчет фильтра приведенного в [1], [2]и [3].
Справедливости ради следует указать, что схемы фильтров опубликованные
в [1], [2]и [3, имеют первоисточник [4], где они были опубликованы на 545 стр. как вариант А и вариант В. Но величины индуктивностей в [4] приведены не были, даны были числа витков, диаметры и длины катушек, поэтому в вариант А при дальнейших перепечатках вкралась ошибка: число витков катушек L1 и L5 было ошибочно указано как 3,5, а надо 5,5 витка. Кроме того, фильтр был рассчитан для 52 - омной нагрузки, у нас же 50 Ом, поэтому набегает дополнительная погрешность в 3,8%, что так же очень нежелательно. Вдобавок скажу, что вариант А, единственный из всех приведенных был рассчитан для величины m = 0.5853, у остальных вариантов (В – это вариант для 75 Ом) m = 0,6, что легко проверить при расчете фильтров. Теперь уточним данные популярного фильтра для сопротивления нагрузки равной 50 Ом. Величину m также примем равной 0,5853
Схема ФНЧ приведена на рис.5.
Частота среза равна 36 МГц. Разложим фильтр на составляющие, см. рис.6.
Как очевидно из рисунка 6, фильтр состоит из двух ½ m-звеньев и двух Т- звеньев.
Произведем расчет ½ m-звена.
L1 = (0,1592*50*0,5853)/36 = 0,1294 мкГн
L2 = [0,1592*(1 – 0,58532)*50]/0,5853*36 = 0,2483 мкГн
С2 = (159200*0,5853)/36*50 = 51,77 пФ.
Рассчитаем Т – звено.
L = (0,1592*50)/36 = 0,221 мкГн.
С = 318300/36*50 = 176,83 пФ.
После этого проставляем номиналы деталей на составляющие схемы, см. рис.7
Затем суммируем величины индуктивностей, которые соединяются последовательно друг с другом, и получаем законченную схему ФНЧ, которая приведена на рис.8.
Частоты, на которые настроены отдельные, взятые для удобства настройки, звенья фильтра, можно использовать и для проверки правильности расчетов, или данных приведенных в описании ФНЧ. Наиболее удобно настраивать звенья фильтра на эти частоты при помощи гетеродинного индикатора резонанса – ГИР-а, а проверять АЧХ собранного фильтра измерителем частотных характеристик Х1-38 или аналогичным.
Рассчитаем частоту бесконечного затухания фильтра
F∞ = Fс / √ 1 – m2 (12)
F∞ = 36/ √ 1 – 0,58532 = 44,4 МГц.
Теперь проверим, на какую частоту настроен контур L1C1 при данных, полученных при расчете ФНЧ. Это всем известный фильтр-«дырка».
F = 159,2/ √L*C (13)
FL1C1 = 159,2 / √0,2483*51,77 = 44,4 МГц. Все верно, частота совпала с частотой бесконечного затухания.
Определим частоту, на которую настроен контур L1C1L2C2
L1 + L2 = 0,2483 + 0,3504 = 0,5987 мкГн.
С1 и С2 включены последовательно, их суммарная величина равна:
С∑ = 51,77*176,83 / 51,77 + 176,83 = 40,046 Пф.
FL1C1L2C2 = 159,2 / √0,5987*40,046 = 32,5 МГц, что совпало с данными приведенными в литературе, в частности в ежегоднике Handbook.
Найдем частоту, на которую настроен контур L2C2C3.
С2 и С3 включены последовательно, их суммарная величина равна:
С∑ = 176,83/2 = 88,415 Пф.
FL2C2C3 = 159,2 / √0,442*88.415 = 25.5 МГц, что также совпадает с данными, приведенными в литературе. Эти частоты совпали потому, что мы взяли ту же частоту среза фильтра и тот же коэффициент m, хотя номиналы деталей ФНЧ немного отличаются из-за того, что мы рассчитали ФНЧ для сопротивления нагрузки равной 50 ОМ, а не 52 Ома, как было в первоисточнике. Анализ этого, пересчитанного фильтра при помощи программы из ARRL Radio Designer показал, что он имеет меньшее затухание в полосе частот от 25 до 30 МГц, но имеет чуть меньшее ослабление сигналов в полосе задерживания. Проверка при помощи прибора Х1 – 38 АЧХ различных изготовленных фильтров, в которых номиналы деталей были подогнаны до расчетных значений при помощи приборов, и сравнение результатов анализа при помощи программы из ARRL Radio Designer показало полное совпадение амплитудно- частотных характеристик, коэффициента стоячей волны, затухания в полосе прозрачности ФНЧ, и.т.д. Единственно, что отличается, это ослабление сигнала в полосе задерживания, так как любые применяемые детали и материалы неидеальны и имеют потери. Основная часть потерь приходится на катушки индуктивности, для уменьшения потерь в которых надо применять провод диаметром не меньше двух миллиметров, а лучше 2,5…3 мм и конечно, изготавливать их с шагом равным 1,5…2 диаметрам провода. Если применяется открытая конструкция фильтра, как в случае изготовления конденсаторов путем вырезания прямоугольников на пластине из двухстороннего фольгированного стеклотекстолита, без экранов между отдельными звеньями фильтра, ослабление сигнала в полосе задерживания уменьшается на 10…20 дБ, в зависимости от схемы и размеров конструкции фильтра. Хочется отметить, что конденсаторы, изготовленные таким способом, получаются безиндукционными и отлично работают при мощности до 500 Вт в антенне. Увеличить их добротность и уменьшить в них потери можно путем полировки их поверхностей с последующим их покрытием электроизоляционным вазелином КВ-3, например. При его отсутствии из положения можно выйти, применив спирто-канифольный раствор, применяемый в качестве флюса при пайке. Это несколько увеличит ослабление сигнала в полосе задерживания. Если есть возможность, поверхности изготовленных конденсаторов и катушек индуктивности следует посеребрить с дальнейшей их полировкой. Необходимо помнить, что при изготовлении конденсаторов из стеклотекстолита даже точно по описанию, выдержав размеры и толщину листа, можно очень сильно ошибиться в величинах полученных емкостей. Это произойдет из-за того, что в различных партиях стеклотекстолита его диэлектрическая проницаемость может находиться в пределах от 4,5 до 8,5 единиц. Очевидно, что материал с нужной диэлектрической проницаемостью, например, равной 4,7 может попасть в руки далеко не всегда. Поэтому перед изготовлением фильтра следует каким – либо способом измерить емкость пластины, и вычислив погонную емкость пФ / см2, можно вычислить необходимые размеры конденсатора. Этот способ изготовления ФНЧ наиболее доступен, так как непросто подобрать подходящие по частотным свойствам, реактивной мощности конденсаторы с номиналами емкостей равными расчетным, даже если параллельно им включить подстроечные конденсаторы для подгонки величин емкостей. Конечно, стеклотекстолит, применяемый для изготовления конденсаторов должен иметь минимальные потери при работе на высоких частотах. Еще лучше применить фольгированный фторопласт.
Если подходить к изготовлению ФНЧ очень строго, надо учитывать многие факторы, которые влияют на работу схемы фильтра. В большинстве случаев это влияние небольшое и лежит в пределах погрешности измерительных приборов, поэтому им можно пренебречь. Так, катушки индуктивности, входящие в схему ФНЧ, несмотря на то, что они бескаркасные и намотаны с шагом, обладают собственной, хотя и небольшой емкостью Со, которая при диаметре катушки равном 15 мм и шаге намотки равном удвоенному диаметру провода равняется примерно 0,2…0,7 пФ. При высоких частотах собственная емкость и другие распределенные емкости влияют на действующую (кажущуюся, динамическую) величину индуктивности. Если такие емкости дают собственный резонанс катушки на частоте fо = 159,2 / √ L*Со, а поведение катушки рассматривается на частоте f , то действующая (динамическая) величина индуктивности равна:
Lдейств. = L /[1 – (f / fо2)] (14)
Величину собственной емкости катушки Со, которую нельзя определить прямым путем, а можно определить только косвенно, измеряя частоты резонанса при присоединении параллельно катушке индуктивности конденсаторов с различной емкостью, можно не находить. Следует применить ГИР, который особенно в сочетании с частотомером, выполненном на PIC-контроллере, который значительно повысит точность измерений, и ВЧ мостом является универсальным ВЧ прибором с очень широким диапазоном измерений и большими оперативными возможностями. Даже в наше время, он должен стать вторым прибором после тестера или мультиметра в домашней радиолаборатории коротковолновика. Он совершенно незаслуженно забыт, а многие измерения, без его помощи просто невозможны, или требуют применения сложных и дорогостоящих приборов. Диапазон его применения очень широк, и в нашем случае при его помощи мы можем, имея эталонный конденсатор, определять величины значений индуктивностей, а затем определять и величины емкостей, пользуясь формулой (13) в обоих случаях.
При помощи ГИР-а, мы можем просто измерить собственный резонанс катушки на частоте fо, а затем рассчитать Lдейств. По формуле (14).
После чего определим коэффициент К1, который равен:
К1 = L / Lдейств. (15)
Кроме того, следует определить (измерить) уменьшение величины индуктивности катушек из–за влияния стенок и крышек корпуса.
Для этого на ту же оправку наматываем с тем же шагом, равным удвоенному диаметру провода 10 витков, это будет калибровочная катушка индуктивности. Измеряем ее величину, назовем ее Lэ1. Затем делаем макет корпуса, для чего изготавливаем из жести или любого другого материала прямой параллелепипед с высотой равной высоте корпуса фильтра, но без боковых стенок и глубиной равной половине ширины корпуса фильтра, ширина в 1,5 раза больше длины калибровочной катушки. Один конец катушки припаиваем к корпусу, второй зависает в воздухе, или, если мал диаметр провода, припаивается к керамической стойке. После чего снова измеряем величину индуктивности, назовем ее Lэ2 и находим коэффициент К2, который определяется по формуле:
К2 = Lэ1 / Lэ2 (16)
Теперь можно найти истинную величину катушки индуктивности Lи, которую мы должны установить в изготавливаемый нами ФНЧ:
Lи = L*К1*К2. (17)
В среднем действующая величина индуктивности больше рассчитанной и измеренной величины на 1…2%, что обычно компенсируется уменьшением величины индуктивности катушек вследствие влияния стенок экранов фильтра.
Но катушку индуктивности можно рассматривать и как обкладку конденсатора, второй обкладкой которого является корпус фильтра. Поэтому мы должны измерить эту емкость и вычесть ее величину из величины емкости конденсаторов С2 и С3 на рис.8.
Поэтому иногда, особенно при неточном подборе деталей ФНЧ, требуется настройка фильтра. Хотя даже при 10% допуске входящих в него деталей АЧХ фильтра остается вполне удовлетворительной, только увеличивается затухание на частотах 25…30 МГц, да несколько ухудшается крутизна спада характеристики. В случае отсутствия приборов и намоточных данных достаточно точно величину индуктивности и число витков можно рассчитать по формулам:
L = D*W2 / (102l / D + 45) (18)
Где L в мкГн, D – диаметр катушки, в см, l – длина катушки, в см, W – число витков.
W = √L*[(102l /D +45) / D] (19)
Конденсаторы в этом случае следует набрать из параллельно включенных конденсаторов с 5…10% допуском.
Если нужны данные для фильтра с волновым сопротивлением 75 Ом, а есть данные для фильтра с волновым сопротивлением 50 Ом, то все значения катушек индуктивности увеличиваем в 1,5 раза, а все значения емкостей уменьшаем в 1,5 раза.
Любители QRO должны знать, что если в фильтре стоят конденсаторы с недостаточной реактивной мощностью, то при подаче сигнала с большим уровнем обычно выгорают первые два-три звена.
В заключение, на рис.9 приводится схема с улучшенными параметрами, которая была рассчитана и изготовлена автором в «стеклотекстолитовом» варианте.
Это значит, что все конденсаторы, входящие в конструкцию, были изготовлены путем вырезания прямоугольников, площадь которых соответствует величине емкости применяемых конденсаторов. Кроме конденсатора С3, размеры которого равняются 31 х 60 мм, для него не хватило площади вырезанной на перегородке, которая разделяет симметричную конструкцию фильтра на две части и кроме того, является экраном, пропаянным на корпус с трех сторон. На этой же перегородке размещена катушка L4 и проходной изолятор, к которому припаяны катушки L3, L4 и L5. Параллельно С3 припаян дополнительный конденсатор величиной 51 пФ. Что это значит? Только то, что корпус фильтра спаян из двухстороннего фольгированного стеклотекстолита, внешняя поверхность которого является экраном и одной из обкладок конденсатора, а сам стеклотекстолит – это диэлектрик между обкладками. С3 - типа К15-1, но конечно, его можно изготовить из стеклотекстолита для чистоты идеи, или при отсутствии нужного номинала. Следует знать, что даже если очень точно выдержать все размеры и толщину стеклотекстолита, величины емкостей могут очень сильно, в разы, отличаться от ожидаемых. Это произойдет из за того, что диэлектрическая проницаемость примененного двухстороннего фольгированного стеклотекстолита может лежать в пределах 4,5…8,5, следовательно, величина емкости может отличаться почти в два раза. Чтобы этого избежать поступим следующим образом. Возьмем имеющийся у нас кусок стеклотекстолита и измерим величину его емкости. В моем конкретном случае (у Вас, скорее всего, будут другие данные), емкость прямоугольной пластины стеклотекстолита размерами 215 х 123 мм оказалась равной 832 Пф, при толщине пластины равной 1,5 мм. Величина что диэлектрической проницаемости при такой емкости пластины оказалась равной 5,33. Сравните с возможными значениями 4,5…8,5! Отсюда находим погонную емкость на величину площади:
Спог = 832 / 21,5*12,3 =3,145 пф/квадратный сантиметр. Теперь, чтобы найти площадь, занимаемую конденсатором, достаточно требуемую величину емкости разделить на величину погонной емкости. Проделав необходимые вычисления, мы получаем размеры площадок под конденсатры, приведенные на чертеже 11.
Их следует взять с некоторым запасом, чтобы в дальнейшем точно подогнать величины емкостей при помощи прибора, отрезая понемногу часть фольги с угла прямоугольника. Изготовленные таким образом конденсаторы являются безиндукционными и отлично работают при мощности в антенне до 500 вт (больше не пробовал подавать, могут выдержать, а могут и сгореть, если кто проведет эксперимент, буду очень рад получить данные).
Любители QRO должны знать, что если в фильтре стоят конденсаторы с недостаточной реактивной мощностью, то при подаче сигнала с большим уровнем обычно выгорают первые два-три звена.
Фильтр изготовлен для работы с фидером, волновое сопротивление которого равно 50 Ом. Частота среза равна 35 МГц, m = 0,6. Скриншот с анализом АЧХ фильтра при помощи программы из ARRL Radio Designer, см. рис.10, полностью совпал с АЧХ снятой при помощи прибора Х1-38. Только из-за открытой конструкции фильтра затухание в полосе задерживания уменьшилось до 54 Дб. Если выполнить фильтр в линейку, в корпусе с экранированными отсеками, в каждом из которых размещена только одна катушка индуктивности с соответствующими конденсаторами, то затухание в полосе задерживания будет соответствовать расчетному. КСВ в полосе частот от 1 МГц до 30 МГц не хуже 1,15.
Данные катушек фильтра: Все катушки бескаркасные, намотаны проводом ПЭВ-2 диаметром 2,5 мм. Диаметр оправки равен 13 мм. L1 и L7 содержат по 5,5 витков, длина намотки 28мм, L2, L3, L5 и L6 содержат по 7 витков, длина намотки 25 мм. Катушка L4 содержит 3 витка при длине намотки 20мм.Частоты, на которые настроены отдельные контура фильтра равны: FL1C1 = 43.75 мГц, FL1C1L2C3 – 31.6 мГц, FL4C3L5C4 = 27.7 мГц. Значительно уменьшить величину КСВ в полосе задерживания можно путем присоединения параллельно катушкам индуктивности L1,L4,L7 резисторов величиной 150 Ом каждый. Но при этом заметно увеличится затухание на частотах 22,5…29,7 мГц.
Если величины индуктивностей L1 и L7 уменьшить до 0,17 мкГн, то затухание в полосе задерживания увеличится до 67 дБ, но неравномерность АЧХ фильтра несколько ухудшится, а КСВ на частотах 23…29,7 МГц увеличится до 1,35. Изготовленный фильтр имеет довольно большие габариты: 48 х 127 х 222 мм. Кроме того, отполировав поверхность площадок конденсаторов и посеребрив их, а также применив для намотки катушек посеребренный провод, мы сможем несколько улучшить параметры фильтра.
Настройка фильтра производится путем сжатия – растягивания витков катушек, что при больших диаметрах намоточного провода является довольно непростым занятием.
Для настройки фильтров можно применить и анализатор спектра, дополнив его генератором шума. Перед намоткой катушек необходимо несколько раз вымыть руки с мылом, еще лучше после этого протереть их спиртом, а также протереть спиртом провод, даже если он в эмалевой изоляции, и оправку. Это следует сделать потому, что жир, который находится на пальцах рук, резко ухудшает добротность катушек. Поэтому можно порекомендовать наматывать катушки в новых хлопчатобумажных перчатках, что не совсем удобно. Если не выполнить это условие, возрастут потери в полосе прозрачности фильтра и ухудшится затухание в полосе задерживания. Разъемы следует применять в соответствии с величиной сопротивления фильтра, хотя по большому счету, это начинает сказываться на частотах выше 100…200 МГц, так как вносимая неоднородность очень мала по сравнению с рабочими длинами волн. В коротковолновом диапазоне это можно не учитывать, так как дополнительные потери и рассогласование очень незначительны. Если коэффициент стоячей волны в антенно–фидерной системе превышает величину 1,5…2, между ФНЧ и фидером антенны необходимо установить согласующее устройство.
Александр (RV4LK).
Литература
- Funkamateur №12, 1987г.
- РАДИОЛЮБИТЕЛЬ 1993 г, №7
- С.Г.Бунин, Л.П.Яйленко, Справочник радиолюбителя-коротковолновика,1984г
- HANDBOOK, 1957 BY. Concord, New Hampshire, U.S.A.
- Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. М., Радио и связь, 1986 г.
- Г. Ханзел. Справочник по расчету фильтров. М., Советское радио, 1974 г.
