Ударим по разработке прямоугольников Moxon формулой и моделированием

\главная\р.л. конструкции\антенны\...

Ударим по разработке прямоугольников Moxon формулой и моделированием

Designing Moxon Rectangles by Equation and by Model
by: L. B. Cebik, W4RNL (SK)
A Reprint by Permission of
ANTENNEX LLC
http://www.antennex.com

Среди конструкторов антенн бытует стремление раскрыть “магические формулы”, чтобы определять длины элементов в антеннах различных типов. В большинстве случаев, эти формулы сводятся к следующему:

Length – Длина. Мы определяем длину обычно в таких единицах как футы, дюймы, метры, миллиметры и т.д. - всё это обозначено в формуле как “dim”, - используем некоторые константы – К и частоту - f, МГц.

Кроме случая с самыми простыми антеннами, мы должны уберечь себя от такого стремления. Размеры антенны - штука сложная и не могут быть описаны простыми выражениями. Даже размеры простого полуволнового диполя зависят от диаметра провода и высоты подвеса. Так что, где резать проводник для элементов антенны, становится делом везения, нежели, грамотного, со знанием дела, подхода.

Более сложные антенны имеют тенденцию быть менее склонными к изменению характеристик, связанных с изменением высоты их подвеса, если антенна (уже) подвешена на высоте, по крайней мере, в ½ длины волны. Чем плотнее структура антенны, тем больший иммунитет у неё к изменению резонансной длины элементов, вызванный высотой подвеса над поверхностью земли. Тем не менее, почти все из известных антенн изменяют эту длину при изменении диаметров элементов.

В большинстве случаев разность в размерах будет незначительной в антеннах, выполненных из материалов с высокой проводимостью, например, серебра, и в антеннах с применением обычных материалов - меди и алюминия. Разность считается незначительной, если она входит в рамки допусков, принятых в стандартной практике конструирования. Для домашнего конструирования, ошибка в размерах в пределах 1…2 процентов считается нормальной. Конечно же, чем богаче набор средств, чем более опытен конструктор, тем меньше будет потенциальная ошибка.

Наконец, нам остался диаметр проводников (штырей или труб), как ключевой признак, определяющий длину элемента. Один обычный совет, который мы даём в плане определения размеров антенны, кроме расчётной частоты, всегда задавать диаметр проводников элементов. Только при этом условии можно получить реальные результаты. Дополнительно, мы также должны различать разницу в длинах элементов между ними, выполненными из проводников с постоянным диаметром и конических, со ступенчато изменяющимся диаметром, обычно, это бывает так: в центре элемент более толстый, к краям – тоньше. Таким же образом, и результаты процедур компьютерного моделирования для различных конических структур будут разными, в плане длин элементов, независимо от одинаковых, в обоих случаях, частоты и материала проводника.

Процедура выведения адаптивных уравнений

Если бы мы изначально работали с элементами одного диаметра, то можно было бы вывести формулы для многих типов антенн. Отправной точкой был бы всё тот же диаметр элементов. И снова, уравнения должны быть выведены для идеальных проводников, с последующими поправками под реальные. Встаёт вопрос: как выводить такие формулы. Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к примеру.

На рисункеFig. 1 приведён чертёж прямоугольника Moxon, - двухэлементной антенной системы, которая объединяет взаимную связь между самими элементами и связь между их концами для получения широкого переднего лепестка диаграммы направленности с силой обычной 2-элементной (вибратор-рефлектор) антенны Yagi. Форма диаграммы направленности почти кардиоидная, так что минимум излучения будет не под углом 90 градусов к оси переднего лепестка, а ближе к 120 градусам от неё. Антенна на расчётной частоте даёт соотношение излучений вперёд-назад больше 30 дБ и более 20 дБ в пределах большинства КВ диапазонов. Поскольку размеры от стороны до стороны антенны составляют лишь 70% от ширины полноразмерной 2-элементной Yagi, то в её строительстве заинтересованы те, кто ощущает дефицит места. Дальнейший интерес к антенне подогревается и теми, кто бы хотел воспользоваться её неплохими пространственными характеристиками. Дополнительное преимущество разработки заключается в том, что антенна имеет входной импеданс 50 Ом, что упрощает согласование. Значительное количество литературы по этому типу антенн можно найти в английских, американских и австралийских источниках, так же как и на моём web-site’е (http://www.cebik.com).

Наш интерес к антенне основывается и на расчётах размеров её элементов, обозначенных от А до Е на рисунке Fig. 1. С помощью осмысленного моделирования в программе NEC (версия 2, 3, или 4), можно получить довольно точные модели, чтобы выработать набор основополагающих данных для выведения практических уравнений. Набор данных, однако, должен отвечать определённым стандартам, для использования и вывода в качестве базиса. Для прямоугольника Moxon я установил эти стандарты для каждой модели в набор данных.

Free-Space Gain Range: 5.95-6.05 dBi
180-Degree Front-to-Back Ratio: >35 dB
Source Impedance: Resistance: 50-54 Ohms
Reactance: <+/-1 ohm

Следующим шагом является выбор диаметра проводников для расчёта. Здесь сталкиваются несколько факторов.

Обычно материалы для антенн включают в себя размеры проводов по системе AWG (в США) и алюминиевые трубы диаметром от 1/8 дюйма до 1 дюйма и более. Для справки, последующая таблица даёт наиболее часто используемые размеры проводов по системе AWG в различных единицах измерения:

AWG Size Dia. Inches Dia. Feet Dia. mm
18 .0403 0.003358 1.0236
16 .0508 0.004233 1.2903
14 .0641 0.005342 1.6281
12 .0808 0.006733 2.0523
10 .1019 0.008492 2.5883

AWG Size – размер в стандарте AWG. Inches – дюймы. Feet – футы. mm – миллиметры. Dia. – диаметр.

Как бы ни были полезны эти преобразования, они не удовлетворят нуждам вывода практических уравнений. Размер используемых проводов должен быть дан в частях длины волны, а этот размер изменяется для данного провода с изменением частоты. Чтобы пробудить чувство диапазона размеров проводов, данных в частях длины волны, в следующей таблице приводятся некоторые материалы, которые встречались в опубликованных антенных проектах, с диаметрами элементов, данными в частях длины волны для различных частот.

Wire Frequency (MHz)
Size Dia.(") 1.8 7 28 50 144
AWG #18 0.0403 6.146E-6 2.390E-5 9.560E-5 1.707E-4 4.917E-4
AWG #14 0.0641 9.775E-6 3.802E-5 1.521E-4 2.715E-4 7.820E-4
AWG #10 0.1019 1.554E-5 6.043E-5 2.417E-4 4.317E-4 1.243E-3
1/4" 0.25 3.813E-5 1.483E-4 5.931E-4 1.159E-3 3.050E-3
1/2" 0.50 7.625E-5 2.965E-4 1.186E-3 2.118E-3 6.100E-3
1" 1.00 1.523E-4 5.931E-4 2.372E-3 4.236E-3 1.220E-2

Выражаясь практическим языком, диапазон размеров проводников, выраженных в длинах волны, лежит примерно в пределах 1E-5 и 1E-2. Расширение диапазона в сторону более тонких проводников, в принципе, не представляет проблем, но не имеет широкого применения на практике. Тем не менее, здесь, у верхней границы, кроется потенциальная проблема для моделирования. “Хвостики” Moxon’а (размеры B и D на рисунке Fig.1), требуют пропорциональной сегментации параллельных проводников (размер А). (Видимо, речь идёт о разбиении проводников для расчёта на части). Для лучшей конвергенции (преобразования), я выбрал разбивку В - на 5 сегментов, а D - на 7, в А используется 35 сегментов. Как только диаметр проводника приближается к 0,01 длины волны, диаметр проводника начинает превосходить длину сегмента. В идеальном случае, длина сегмента должна быть значительно больше диаметра проводника. Отсюда, результаты моделирования становятся менее точными с самыми толстыми проводами. (Модель с только линейными элементами не внесёт каких - либо проблем и меньший уровень сегментации может быть применён с получением отличной точности результатов).

Следующим этапом является: определить какой шаг использовать в размерах проводников, чтобы получить набор стартовых данных. В большинстве случаев, размеры антенны имеют тенденцию показывать изменения по логарифмическому (а не по линейному) закону,I относительно изменения размеров проводников. Для указанного диапазона размеров проводников, удобно взять обычный набор от 1Е-5 до 1Е-2, чтобы получить прогрессию логарифмов от -5 до -2 с интегральными интервалами. Тем не менее, набор данных будет очень небольшим. Чтобы сохранить линейность логарифмических интервалов, мы должны взять промежуточные размеры проводников от 3.162E-5 до 3.162E-3, чтобы получить значения для общего списка от -4,5 до -2,5. Чем меньше шаг при вычислениях, тем больше значений необходимо иметь и больше будет разрешающая способность получаемых кривых. Для этого проекта, семь наборов данных образуют довольно обширный базис, на основе которого можно выводить практические формулы.

В следующей таблице приводится пример моделирования, показывающий усиление в свободном пространстве, соотношение излучений вперёд-назад (180 градусов), импеданс в точке питания и размеры А…Е (в длинах волн) для моделей.

1. Performance Parameters
Wire Size Log Gain Front-to-Back Feedpoint Z
(wl) (base 10) (dBi) Ratio (dB) (R+/-jX Ohms)
1E-5 -5 6.04 48.1 52.5 + j 0.4
3.162E-5 -4.5 6.06 39.2 51.5 + j 1.0
1E-4 -4 6.03 41.8 52.5 - j 0.8
3.162E-4 -3.5 6.01 36.1 52.5 + j 0.6
1E-3 -3 6.00 41.7 53.0 - j 0.7
3.162E-3 -2.5 5.95 35.4 53.3 - j 0.8
1E-2 -2 5.95 35.0 53.9 + j 0.8

2. Dimensions (See Fig. 1)
Wire Size Dimensions in Wavelengths
A B C D E
1E-5 0.366 0.057 0.007 0.067 0.131
3.162E-5 0.366 0.056 0.009 0.067 0.132
1E-4 0.364 0.055 0.010 0.068 0.133
3.162E-4 0.364 0.053 0.012 0.068 0.133
1E-3 0.360 0.051 0.013 0.069 0.133
3.162E-3 0.358 0.046 0.018 0.069 0.133
1E-2 0.356 0.040 0.024 0.070 0.134

Соотношения излучений вперёд-назад для изначальных моделей, похоже, значительно изменяются. Тем не менее, максимальное пиковое значение этого параметра в 50 дБ в моделях может быть достигнуто в очень узком диапазоне частот, а значения 35…45 дБ встречаются рядом: в нескольких кГц от пикового.

С целью получения импеданса в точке питания близкого к 50 Ом, размер сторона-сторона (А) должен уменьшаться по мере увеличения размера проводника. Ожидаемым результатом может быть увеличение длины “хвостика” активного вибратора (B). Однако, возрастающий диаметр проводника выражается также и в уменьшении длины “хвостиков”. На рефлекторе изменение диаметра проводника отражается в меньшей степени и выражается в увеличении длин “хвостиков” (D) и в укорочении размера А.

Наиболее очевидным и быстрым является увеличение размера С, зазора между концами вибратора и рефлектора. С увеличением размера проводников (их диаметра), возрастает и степень связи между их концами. Чтобы, хотя бы грубо, поддержать эквивалентные характеристики всего набора исходных моделей, зазор между “хвостиками” следует увеличить по восходящей кривой. Наибольшие увеличения в таблице появляются тогда, когда модель начинает проявлять пониженную надёжность (воспроизводимость), хотя общая тенденция соблюдается. Отметьте, что полный размер (Е), сколько-либо заметно не меняется при всех разумных размерах (диаметрах) проводников.

Результаты в таблицах даны в ступенчатой форме, поскольку приращения в изменениях размеров были ограничены величиной 0.001 длины волны. При этом, для практически одинаковых результатов имеется ряд значений размера зазора. (Если такового бы не было, антенну было бы тяжело воспроизвести). Выбирая среднюю величину зазора, мы обеспечиваем более плавные кривые для всех размеров (наступает оптимизация). Однако, такая степень точности достигается трудом и будет наградой за этот труд (по доводке).

От данных к уравнениям

Набор данных, сгенерированный стартовыми моделями, достаточен для вывода расчётных уравнений. Самым простым способом вывода практических уравнений является помещение данных в регрессивный анализ, который можно найти во многих математических пакетах программного обеспечения или в отдельном виде (такой, например, как DataFit) или в оболочке функций. Хотя описание регрессивного анализа находится за рамками этой статьи, можно показать процесс и привести выводы.

Для любого набора данных, особенно, где на графике ось Х дана в линейном масштабе, регрессивный анализ позволяет вывести полиномиальные уравнения, которые хорошо соответствуют этим данным. В процессе расчётов может возникнуть любой порядок полиномов. Например, наиболее часто используемые в подобных нашей дискуссиях полиномы, являются полиномами 2 порядка типа:

где a, b и c - коэффициенты, сгенерированные регрессивным анализом (для нашего случая) “х” является общим логарифмом диаметра проводника, а “y” является анализируемым размером. Размеры А, В и С требуют полиномов второго порядка, тогда как, размер D вполне обойдётся и равенством первого порядка.

В любом таком проявлении регрессивного анализа, важно понимать, что выведенные уравнения не несут какого-либо физического смысла относительно антенной теории и практики. Результатами являются только кривые сравнения в пределах между верхними и нижними границами значений Х и приводимыми данными. Результаты, тем не менее, на практике нужно применять с оглядкой. Прежде всего, нужно определить подходит или не подходит сгенерированное уравнение для поставленной задачи. Хотя, в сложных случаях, пробные процедуры дают важную информацию для преобразования уравнений, в более простых случаях – расположение уравнений на графиках, у точек данных, может давать достаточно информации, чтобы решить, какой уровень (степень) полиномов удовлетворит нуждам проекта. Для настоящего (данного) набора данных, одним из значимых факторов является тот, что уравнения не должны давать в результате запредельные (экстремум) значения относительно смоделированных данных в рамках значений “х”. Для размеров от А до С удовлетворяют условиям уравнения второго порядка, для D – достаточно уравнения первого порядка (ax + b). (В других случаях, я использовал полиномы до 4 порядка, включительно).

Для установления сходства, полезными могут оказаться графики размеров A…D, приведённые ниже:

На рисунке Fig. 2 показано сравнение смоделированных и расчётных значений размера А. В пределах нормальных рабочих допусков, эти прямые почти повторяют друг друга.

Сравнение смоделированных и полученных в результате расчёта значений размера B (“хвостика” активного вибратора) приведено на рисунке Fig. 3. Эта кривая даже ещё больше совпадает, чем для размера А.

На рисункеFig. 4 показано смоделированное и расчётное значение размера С, зазора между кончиками элементов. У смоделированных значений нет достаточного количества точек для получения плавной кривой.

Программа NEC (Numerical Electromagnetic Code) разработана в лабораториях Военно-Морского флота США – информация из “Радиомир. КВ и УКВ” № 5 2002 г стр. 34.

Сравнение смоделированных и высчитанных значений размера D (“хвостик” рефлектора) приведено на рисунке Fig. 5. “Острота” настройки по обеим кривым достигнута, благодаря совсем малому изменению размера D.

Я ещё не показал значений коэффициентов, поскольку они должны появиться непосредственно в пределах приложения обоих методов (имеется в виду метод моделирования в компьютерной модели и расчётный метод – UA9LAQ). Я отобрал результаты до кучи, и заявляю, что, очевидно, все кривые соответствуют данным довольно точно, давая приращение, в пределах которого строились модели. Не нужно сильно уповать на (но всё же):

а) уравнения не имеют прямого теоретического значения в антенной теории;

б) нужно обращать внимание на то, чтобы расчётные формулы были не черезчур громоздкими, имели бы приведённую к окончательному виду форму, и не были бы слишком простыми: включали все необходимые параметры расчёта в пределах разумных рамок значений.

Преобразуем расчётные уравнения

Есть много способов преобразования расчётных уравнений с целью сделать их удобными в использовании. Мы рассмотрим здесь только два из них:

1. Программа-утилита Бейсика (или другого языка). Последующий текст представляет собой маленькую программку для расчёта размеров прямоугольника Moxon, из вводимых диаметра проводников (элементов) и расчётной частоты. Диаметр проводников может быть как в дюймах, так и в миллиметрах или длинах волны. Результат может быть получен (также) в длинах волны, футах и дюймах. Простым добавлением нескольких строк в текст программы, можно преобразовать чисто английские меры длины в метрические (0,3048 * футы), что удобно дополнит программу.

10 CLS:PRINT "Program to calculate the dimensions of a Moxon Rectangle."
20 PRINT "All equations correlated to NEC antenna modeling software for wire diameters"
30 PRINT " from 1E-5 to 1E-2 wavelengths."
40 PRINT "L. B. Cebik, W4RNL"
50 INPUT "Enter Desired Frequency in MHz:";F
60 PRINT "Select Units for Wire Diameter in 1. Inches, 2. Millimeters, 3. Wavelengths"
70 INPUT "Choose 1. or 2. or 3.";U
80 IF U>3 THEN 60
90 INPUT "Enter Wire Diameter in your Selected Units";WD
100 IF U=1 THEN WLI=11802.71/F:DW=WD/WLI
110 IF U=2 THEN WLI=299792.5/F:DW=WD/WLI
120 IF U=3 THEN DW=WD
130 PRINT "Wire Diameter in Wavelengths:";DW
140 D1=.4342945*LOG(DW)
150 IF D1<-6 then 160 else 170
160 print "Wire diameter less than 1E-6 wavelengths: results uncertain."
170 if d1>-2 THEN 180 ELSE 190
180 PRINT "Wire diameter greater than 1E-2 wavelengths: results uncertain."
190 AA=-.0008571428571#:AB=-.009571428571#:AC=.3398571429#
200 A=(AA*(D1^2))+(AB*D1)+AC
210 BA=-.002142857143#:BB=-.02035714286#:BC=.008285714286#
220 B=(BA*(D1^2))+(BB*D1)+BC
230 CA=.001809523381#:CB=.01780952381#:CC=.05164285714#
240 C=(CA*(D1^2))+(CB*D1)+CC
241 DA=.001:DB=.07178571429#
242 D=(DA*D1)+DB
243 E=(B+C)+D
250 PRINT "Moxon Dimensions in Wavelengths:"
260 PRINT "A = ";A
270 PRINT "B = ";B
280 PRINT "C = ";C
290 PRINT "D = ";D
295 PRINT "E = ";E
299 WF=983.5592/F:WFI=WF*12:PRINT "Wavelength: =";WF;"Feet or ";WFI;"Inches
300 PRINT "Dimensions in Feet and Inches"
301 PRINT "A = ";A*WF;"Feet or ";A*WFI;"Inches"
302 PRINT "B = ";B*WF;"Feet or ";B*WFI;"Inches"
303 PRINT "C = ";C*WF;"Feet or ";C*WFI;"Inches"
304 PRINT "D = ";D*WF;"Feet or ";D*WFI;"Inches"
305 PRINT "E = ";E*WF;"Feet or ";E*WFI;"Inches"
350 INPUT "Another Value = 1, Stop = 2: ";P
360 IF P=1 THEN 10 ELSE 370
370 END

Строки со 190 по 243 содержат расчётные формулы (уравнения) и коэффициенты, выведенные в результате работы регрессивного (обратного) анализа. Переменные от АА до DB являются самообъяснительными (говорят сами за себя). Заметьте, что в расчётах применены логарифмы диаметров проводников, выраженные в длинах волны, а не сами диаметры проводников. Размер E является просто суммой размеров В, С и D. Он служит для проверки совместимости (подходят – не подходят) других рассчитываемых размеров, сравнением их с соответствующими смоделированными значениями. Дополнительно, я выразил коэффициенты и другие константы через полные рассчитанные их значения, а не использовал их усечённые (округлённые) значения, основанные, по крайней мере, на значащих цифрах каждого ввода (таблицы). Результирующие значения могут быть подогнаны пользователем под любой считываемый уровень (в любых единицах).

С рассчитанными размерами на руках, можно для проверки создать модель Moxon, как основу для оптимизации на уровне моделей, или как руководство для постройки антенн. Размер “от стороны до стороны” потребует разбиения на половины в любой NEC модели, с целью размещения оси “вперёд-назад” вдоль центральной (осевой) линии антенны.

2. построение модели с помощью уравнения: Уравнения могут также быть введены в программу NEC, которая имеет возможность производить расчёт по уравнениям. В качестве примера на рисунке Fig. 6 приведёно изображение экрана для модели в программе NEC-Win Plus.

Только одно из уравнений появляется в верхней строчке в полном виде, но этого достаточно, чтобы показать параллель с программой на Бейсике. На листе видна разница между натуральными и десятичными логарифмами, так расчёт логарифма диаметра проводника в длинах волн (переменная I) имеет другое значение "LOG", в отличие от его значения в Бейсике (в обычном GW Basic’е используются только натуральные логарифмы и требуются пересчётные коэффициенты их в десятичные).

Список коэффициентов введён в колонке D. Как показано в примере в клетке B4, уравнения переменных размеров, в зависимости от положений коэффициентов, могут давать свои (отличные друг от друга) значения в расчёте.. Колонка E содержит идентификацию каждого коэффициента, используя идентичные Бейсику наименования.

Достоинство прямого ввода уравнений в программу моделирования заключается в том, что можно рассчитывать Moxon’ы на любые разумные частоты с реальными диаметрами проводников и эволюционировать (развить) модель - всё в одной операции. Одна из переменных вводных уравнивает расчётную частоту с текущей (в модели). Тем не менее, Вы можете получить набор размеров, просто, введя расчётную частоту. Это полезно при изменении частоты и других операциях оптимизирующих расчёт.

Насколько приемлемы результаты?

Самым простым способом проверки уравнений на правильность является расчёт нескольких прямоугольников Moxon, с последующей проверкой их получившихся смоделированных характеристик. Чтобы Вы могли соотнести (скореллировать) размеры с описанием модели, на рисунке Fig. 7 приведены версии переменных странички проводников. Запишите все высчитанные значения для Х и таковые для “хвостиков” активного вибратора. В примерах, я покажу только версию значений странички проводников, а Вы можете методом обратной экстраполяции получить значения А на страничке уравнений через значения Е. Все размеры будут в дюймах. Я, также, принял условие расположения рефлектора в точке Y=0.

1.Версия для проводника #12 и частоты 7,15 МГц. Страничка проводов для этой антенны будет представлена на рисунке Fig. 8

В следующей таблице приведены смоделированные характеристики для идеального и медного проводников.

Frequency Version Gain Front-to-Back Feedpoint Z
MHz dBi Ratio dB R+/-jX Ohms
7.15 Perfect 6.01 39.07 53.9 + j 4.6
Copper 5.80 31.29 55.9 + j 4.4

Для соотнесения, на рисунке Fig. 9 показана типовая диаграмма направленности в горизонтальной (азимутальной) плоскости для свободного пространства для прямоугольника Moxon, основанная на этой конкретной модели.

Поскольку диаметр провода AWG #12 составляет только 0.0808 дюйма, эффективность антенны падает до 96,1% при переходе с идеального проводника на медный. Потери выражаются не только в дополнительных 2 Омах импеданса, но и в снижении усиления антенны и соотношения излучений вперёд-назад.

Несмотря на эти факты, касающиеся проволочных прямоугольников Moxon, вычисления дают расчёт, который находится в пределах допусков моделирования в этом примере, с остаточной реактивностью только примерно 4,6 Ома.

2. Версияна 28.5 МГцструбчатымипроводникамидиаметром 1 дюйм, приведённая на рисунке: Fig. 10, содержит страничку проводников с их размерами для расчётной модели..

Следующая таблица содержит данные характеристик антенны при использовании идеального проводника и алюминиевой трубы::

Frequency Version Gain Front-to-Back Feedpoint Z
MHz dBi Ratio dB R+/-jX Ohms
28.5 Perfect 5.97 36.89 52.9 - j 2.5
Aluminum 5.96 36.43 53.0 - j 2.5

Несмотря на большие потери в алюминии, по отношению к меди, большая поверхность проводника диаметром 1 дюйм и большая рабочая частота, которая увеличивает диаметр проводника относительно рабочей длины волны (рассмотреть как часть длины волны), достигается очень высокая эффективность: 99.97%. Отсюда, разность между идеальным проводником и толстым алюминиевым трубчатым незначительна. Вычисленные размеры антенны подходят под границы допусков, внося всего лишь остаточные 2,5 Ом реактивности.

3. Версия на 146 МГц со штырями диаметром 0,125 дюйма. На рисунке: Fig. 11 показана относящаяся к этой модели страничка проводников.

В нижеследующей таблице даны параметры антенны с идеальными проводниками и алюминиевыми штырями.

Frequency Version Gain Front-to-Back Feedpoint Z
MHz dBi Ratio dB R+/-jX Ohms
146 Perfect 6.01 43.50 51.8 - j 3.4
Aluminum 5.96 39.68 52.3 - j 3.5

Алюминиевая версия антенны имеет довольно высокую эффективность, равную 99,1%.. Хотя частота грубо в 5 раз превышает таковую в модели 10-метрового диапазона, а диаметр штырей - элементов, составляет лишь 1/8 от диаметра элементов 10-метрового диапазона, эффективность получилась лишь не намного меньше. Ещё раз, вычисленная модель хорошо совпадает с требованиями цели создания расчёта, который можно прямо переводить в металл конструируемой антенны.

Заключение

Цель проведённых изысканий – вывести пакет уравнений, которые можно было бы применить при расчёте прямоугольников Moxon на любую частоту, при любом диаметре проводников. В уравнениях используется десятичные логарифмы диаметров проводников и расчётная частота для определения размеров антенны, основанных на начальных данных моделей, оптимизированных на максимум соотношения излучений вперёд-назад и импеданс в точке питания 50 Ом на расчётной частоте. Однако, уравнения применимы только к проводникам с постоянным диаметром. Использование элементов со ступенчатым диаметром проводников требует оптимизации в программе NEC-4. Поскольку элементы нелинейны, коррекции Leeson’а, встроенные в некоторые коммерческие версии программы NEC-2 не будут работать. Можно применить и версию программы MININEC, при условии, что элементы уменьшаются конически наружу антенной системы (в стороны четырёх углов системы, не внутрь).

Регрессивный анализ даёт очень удобный способ выведения рабочих уравнений для расчётной практики, хотя, сами по себе формулы не представляют теоретической научной ценности, кроме как, описывают кривые набора данных в пределах границ этого набора. Уравнения могут быть упакованы в программы-утилиты, вроде небольших упражнений на Бейсике, или внесены непосредственно в NEC-модель (в компьютерную программу), в программу, которая может управляться с формулами (моделировать по формулам).

Для тех, кому интересно моделировать с помощью формул, модель, показанную здесь, можно взять в .NWP формате на научном сайте - Nittany-Scientific web site, вместе с некоторыми другими моделями, использующими уравнения, приведённые в ежемесячной колонке - Antenna Modeling column на http://www.nittany-scientific.com

Выдающаяся программа под Windows, рассчитывающая размеры прямоугольника Moxon под импеданс в точке питания близкий к 50 Ом, как сказано в статье "Designing Moxon Rectangles by Equation and by Model," (Разрабатывая прямоугольники Moxon с помощью формул и моделирования) была написана Dan’ом Maguire, AC6LA. Можно скачать бесплатную копию её с его веб-сайта: http://www.qsl.net/ac6la/moxgen.html. Программа будет также выдавать модель в EZ формате для использования с EZNEC или в формате .NEC для использования с “софтом” NEC-Win или с общими программами NEC. Единственно необходимыми вводными являются частота расчёта и используемый диаметр провода или трубы. Сайт Dan’а содержит также массу других очень полезных программ для моделирования и других интересных программ для расчёта антенн и их анализа.

Спрос на магические формулы, которые бы позволяли просто и точно отрезать материал антенн на любую заданную частоту, используя только константу и заданную частоту в расчёте, огромен. Но при расчёте большинства антенн, как правило, потребуется вводить не только рабочую частоту, а и диаметр проводников антенны. Хотя сами уравнения порой бывают непросты, их можно применять в комплексе, где ими легко пользоваться. Как бы там ни было, лёгкое получение реальных размеров антенн не является заменителем понимания основ того, как эти антенны работают (не подменяет теорию).

Примечание: Я в долгу перед Lee Lumpkin’ом, WB8WEV и Barbara Craig, KC8KJA, чей начальный регрессивный (обратный) анализ работает на некоторых моих моделях прямоугольников Moxon, выполненных из медных проводников #14. Dan Hendelsman, N2DT навёл меня на софт регрессивного анализа, чем заслужил мою персональную благодарность.

Свободный перевод с английского: Виктор Беседин (UA9LAQ) ua9laq@mail.ru
г. Тюмень апрель, 2004 г