Заземление у Вас можно сделать достаточно легко - за балконный металл.
А антенну выдвинуть там же на балконе на каком-нибудь шесте метра на два от балкона. частота 137МГц достаточно низкая, поэтому приём при такой инсталяции будет достаточно хорошим.