Сущность оконной обработки блоков сигнала в спектроанализаторе, о которой упоминал DMJ, также легко иллюстрируется теоремой о свертке.
Если мы из идеальной бесконечной синусоиды вырежем ограниченный во времени кусок для спектрального анализа, то произойдет следующее.
Во временной области операция вырезания куска синусоиды есть умножение ее на функцию прямоугольного временнОго окна единичной высоты.
В частотной области эта операция приводит к свертке спектра идеальной синусоиды (это смещенная по частоте красивая импульсная дельта функция) и спектра прямоугольного окна (это ужасная по своей форме и бесконечная по частоте многолепестковая функция вида | sin x / x | с глобальным максимумом на нулевой частоте и медленно спадающими боковыми лепестками).
Свертка этих двух функций приводит к переносу этого ужаса на частоту синусоиды, в результате чего спектр ее вырезанного куска становится таким же ужасным многолепестковым и бесконечно протяженным по частоте.
Для уменьшения этого ужаса заменяют прямоугольное окно на колоколо-образно сглаженное. Такие окна также имеют бесконечные по частоте хвосты боковых спектральных лепестков, но они быстрее спадают и имеют более низкий уровень. Расплатой за это является расширение главного лепестка спектра оконной функции, что приводит к ухудшению разрешающей способности анализатора. Также оконная обработка уменьшает энергию сигнала. Выбор конкретной оконной функции это всегда компромисс между сциллой и харибдой.
Сообщение от UA4NE
