Страница 21 из 54 ПерваяПервая ... 111819202122232431 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 201 по 210 из 533

Тема: Теоретическая радиотехника. Повышение квалификации

  1. #201
    Цитата Сообщение от Valery12 Посмотреть сообщение
    Про бесконечную амплитуду синусоиды мне не понятно.
    Объясните, пожалуйста.
    Не синусоида бесконечной амплитуды, а её спектр - одна "палка" нулевой протяжённости по частоте и бесконечной высоты (спектральной плотности). Но заключённая в ней мощность (интеграл от спектральной плотности по частоте) равна мощности исходной синусоиды.

    Площадь "классической" дельта-функции - единица. Но её, как и любую другую функцию, можно умножить не постоянный коэффициент.
    Последний раз редактировалось DMJ; 11.07.2018 в 17:37.

  2. Спасибо от UA4NE, Valery12


  3. #202
    DMJ

    Интересно, через сколько периодов колебаний мой "спектральный синус", вычисленный из одного периода колебаний, начнет превращаться в "палку нулевой протяженности"?
    Эта палка будет на нулевой частоте спектра?

    И еще, как вычислить спектр функции "синус" за два периода колебаний?
    По той же формуле, что и для одного периода?

  4. #203

    Регистрация
    16.06.2011
    Адрес
    г. Киров KI-01, с. Никульчино KI-38 - "откуда есть пошла Вятская земля"
    Сообщений
    5,479
    Записей в дневнике
    1
    Позывной
    UA4NE, ex EZ4NAA UA4NCB
    Valery12, спектральная палка смещена по частоте, ессно. Одна половинка у синуса - на минус омега ноль, вторая на плюс омега ноль. Обе эти дельта функции имеют равную площадь пи.

    По формуле ряда Фурье можно вычислить спектр только для двух видов сигнала:

    1. Ограниченный во времени и рассматриваемый только на этом интервале из чисто теоретического интереса.
    2. Периодический бесконечный во времени.

    Во всех других случаях непериодических сигналов добро пожаловать в интегралы Фурье. Но можно поступить проще, зная такое свойство пр. Фурье, которое называется теоремой о свёртке (ранее о ней речь уже была).

    Два периода синусоиды можно рассматривать как идеальную бесконечную, но умноженную на прямоугольную оконную функцию. Спектры обеих функций известны. Осталось всего ничего - вычислить их линейную интегральную свертку.

    В данном случае это делается интуитивно просто. Спектр окна вида sin x / x (взятый по модулю) тупо сдвигается со своей нулевой центральной частоты на частоту синусоиды и получаем хвостатое и ушастое чудище с кучей боковых лепестков бесконечно протяженного в обе стороны спектра.

    Чем длиннее будет ваше окно, тем это чудище будет более узким, с более быстрым спаданием ушей и хвостов. В пределе стремясь к дельта функции спектра бесконечного синуса. Наверное, тут будет уместна картинка. Но я пока сижу на мобилке и рисовать не могу.
    Последний раз редактировалось UA4NE; 11.07.2018 в 19:45.
    UA4NE Михаил RCWC #312 == K3 SS2PRO DN-600

  5. #204
    Цитата Сообщение от UA4NE Посмотреть сообщение
    По формуле ряда Фурье можно вычислить спектр только для двух видов сигнала:
    Как же так, не может быть, промежуток должен быть!
    Не верится, что по обычным формулам разложения в ряд Фурье я не могу вычислить спектр двух, трех или четырех периодов синуса.
    И без всякого умножения "на оконную функцию", пусть окнами строители занимаются.
    Буду думать.
    Последний раз редактировалось Valery12; 11.07.2018 в 20:06.

  6. #205

    Регистрация
    16.06.2011
    Адрес
    г. Киров KI-01, с. Никульчино KI-38 - "откуда есть пошла Вятская земля"
    Сообщений
    5,479
    Записей в дневнике
    1
    Позывной
    UA4NE, ex EZ4NAA UA4NCB
    "Теорема о свертке" дала нам возможность применить ранее известные сведения для быстрого "на пальцах" решения новой задачи.

    А кто не знает теорему о свёртке, тот каждый раз длинно и нудно вычисляет интегралы -)) Это небольшая шпилька в адрес "теорехейтеров". Знание теории очень часто упрощает решение практических задач. А еще чаще - делает их решение вообще возможным и осуществимым.

    Добавлено через 30 минут(ы):

    Вот недостающая картинка - как получить спектр ограниченной во времени косинусоиды, пользуясь теоремой о свёртке. Надеюсь, что она пояснений не требует.

    Обратите внимание на то, что этот новый сигнал уже перестал быть периодическим, а его спектр перестал быть дискретным по частоте - он стал сплошным. Его уже нельзя представить через ряд Фурье.

    Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	Спектр ограниченной прямоугольным окном косинусоиды.jpg 
Просмотров:	106 
Размер:	234.6 Кб 
ID:	292468
    Последний раз редактировалось UA4NE; 11.07.2018 в 20:51.
    UA4NE Михаил RCWC #312 == K3 SS2PRO DN-600

  7. Спасибо от Valery12

  8. #206

    Регистрация
    16.06.2011
    Адрес
    г. Киров KI-01, с. Никульчино KI-38 - "откуда есть пошла Вятская земля"
    Сообщений
    5,479
    Записей в дневнике
    1
    Позывной
    UA4NE, ex EZ4NAA UA4NCB
    Цитата Сообщение от Valery12 Посмотреть сообщение
    Буду думать.
    Надумали?

    Четыре периода синуса и даже десять или сто - это отнюдь не периодический сигнал. И, к сожалению, через ряд его уже никак не посчитать. Только через предельный переход, когда период сигнала устремлен к бесконечности - но при этом получается уже не ряд, а интеграл Фурье с бесконечно малым шагом между соседними гармониками. А спектр - не дискретным, а сплошным.

    При ограничении сигнала во времени происходит так называемое "растекание спектра" (spectrum leakage), на предыдущей картинке это растекание идеальной дельта-функции по соседним частотам наглядно видно. Часто это явление связывают с обработкой дискретных сигналов блочным преобразователем Фурье. Но оно имеет более общую природу и характерно для любых типов сигнала - и дискретных, и аналоговых.

    Этот эффект растекания будет тем меньше, чем длиннее мы берем фрагмент сигнала для спектрального анализа.
    Последний раз редактировалось UA4NE; 11.07.2018 в 22:42.
    UA4NE Михаил RCWC #312 == K3 SS2PRO DN-600

  9. #207
    Цитата Сообщение от UA4NE Посмотреть сообщение
    Надумали?
    Надумал.
    За четыре периода в спектре функции синус получилась только одна частота - этот же синус.

    Про дельту не совсем понятно.
    Какие размерности на графиках спектра по осям X и Y?

    Добавил.
    Написал длинное сообщение, но оно не отправилось.
    Форум глючит, пока буду писать коротко.
    Последний раз редактировалось Valery12; 12.07.2018 в 10:51.

  10. #208
    Цитата Сообщение от DMJ Посмотреть сообщение
    А в частотной области получается лежащий на частоте синусоиды импульс нулевой протяжённости по частоте, поскольку синусоида бесконечна, и бесконечной амплитуды, поскольку энергия (не мощность!) бесконечной синусоиды бесконечна.
    После прочтения умной литературы, я пришел к заключению, что Вы правы.
    Спектр чистого синуса состоит из двух синусоид бесконечной амплитуды!

  11. #209

    Регистрация
    16.06.2011
    Адрес
    г. Киров KI-01, с. Никульчино KI-38 - "откуда есть пошла Вятская земля"
    Сообщений
    5,479
    Записей в дневнике
    1
    Позывной
    UA4NE, ex EZ4NAA UA4NCB
    Цитата Сообщение от Valery12 Посмотреть сообщение
    Спектр чистого синуса состоит из двух синусоид бесконечной амплитуды!
    Это не две синусоиды, а две симметричные относительно нулевой частоты комплексные экспоненты. Они получаются из разложения вещественного синуса (или косинуса) по формуле Эйлера на две комплексные экспоненты. Одна экспонента с течением времени крутится на комплексной плоскости по окружности против часовой стрелки (это компонента положительной частоты), другая по часовой стрелке (отрицательной частоты). Спектральная плотность каждой из них - дельта функция площадью пи.

    На графике двустороннего спектра по горизонтальной оси - частота омега в положительную и в отрицательную стороны. По вертикальной оси - модуль комплексной спектральной функции |G(омега)|. Это есть амплитудный спектр, имеющий смысл спектральной плотности. Число рядом с дельта функциями на графике спектральной плотности указывает на их площадь.

    Это есть пример, когда из двух комплексных сигналов противоположных частот (сопряженных комплексных экспонент) получается в результате суммирования вещественный сигнал - синус или косинус. Картинка с примером получения косинуса по формуле Эйлера: cos t = eit/2 + e-it/2 приведена в статье. В данном случае частота омега равна единице радиан в секунду.

    Надо ли рисовать на комплексной плоскости комплексную экспоненту и объяснять, почему она двигается с течением времени по окружности именно в ту сторону, в какую надо? Там элементарная геометрия косинуса и синуса для положительной частоты, а также косинуса и минус синуса - для отрицательной частоты. Косинус ходит на комплексной плоскости по горизонтали (действительная часть), синус - по вертикали (мнимая часть). В результате получается окружность.

    На всякий случай приведу формулы для комплексных экспонент положительной и отрицательной частоты в показательной и тригонометрической формах:

    eit = cos t + i sin t (положительная частота)
    e-it = cos t - i sin t (отрицательная частота)

    =====

    Дополнение. Для периодического сигнала на графическом изображении спектра можно также указывать не значения спектральной плотности G(омега), а амплитуды спектральных компонент - коэффициенты Ak разложения сигнала в тригонометрический ряд Фурье.

    Формула для их взаимного перевода проста: G(омега) = пи Ak
    Для синуса или косинуса в разложении будет только один член ряда с коэффициентом A1 = 1.
    Последний раз редактировалось UA4NE; 12.07.2018 в 21:25.
    UA4NE Михаил RCWC #312 == K3 SS2PRO DN-600


  12. #210
    Цитата Сообщение от UA4NE Посмотреть сообщение
    На всякий случай приведу формулы для комплексных экспонент положительной и отрицательной частоты в показательной и тригонометрической формах:
    Михаил, чо-то Вы меня дурите

    Комплексная экспонента, это функция комплексного переменного.
    Если сказать проще, то это функция двух действительных переменных.
    Когда-то "сдавал" эту дребедень, пойду вспоминать.

    Если что-нибудь удумаю, вернусь в тему

    Добавил.
    Частично "претензию" снял.
    У нас комплексная функция вещественного аргумента, одного.
    Только кто есть, этот вещественный Аргумент?
    Время или частота?
    Последний раз редактировалось Valery12; 12.07.2018 в 21:37.

Страница 21 из 54 ПерваяПервая ... 111819202122232431 ... ПоследняяПоследняя

Информация о теме

Пользователи, просматривающие эту тему

Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)

Похожие темы

  1. Ищу работу инженера конструктора/радиотехника (удаленно)
    от Openair1985 в разделе Работа для радиолюбителя
    Ответов: 7
    Последнее сообщение: 23.02.2018, 12:17
  2. Радиотехника у101
    от R2RBN в разделе Бытовая техника, мой автомобиль
    Ответов: 8
    Последнее сообщение: 05.01.2016, 21:47
  3. Журнал «Радиотехника»
    от ysmat в разделе Темы не вошедшие в другие разделы форума
    Ответов: 0
    Последнее сообщение: 09.03.2013, 18:37
  4. Требования к квалификации радиоинженера на "самопрокорм
    от Radiopapa в разделе Работа для радиолюбителя
    Ответов: 7
    Последнее сообщение: 25.02.2008, 13:40
  5. Повышение рабочей частоты Х1-47
    от ra3wme в разделе Технический кабинет
    Ответов: 3
    Последнее сообщение: 22.03.2005, 14:34

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •