Страница 21 из 37 ПерваяПервая ... 111819202122232431 ... ПоследняяПоследняя
Показано с 201 по 210 из 365

Тема: Радиотехника. Повышение квалификации

  1. #201
    Цитата Сообщение от Valery12 Посмотреть сообщение
    Про бесконечную амплитуду синусоиды мне не понятно.
    Объясните, пожалуйста.
    Не синусоида бесконечной амплитуды, а её спектр - одна "палка" нулевой протяжённости по частоте и бесконечной высоты (спектральной плотности). Но заключённая в ней мощность (интеграл от спектральной плотности по частоте) равна мощности исходной синусоиды.

    Площадь "классической" дельта-функции - единица. Но её, как и любую другую функцию, можно умножить не постоянный коэффициент.
    Последний раз редактировалось DMJ; 11.07.2018 в 17:37.

  2. Спасибо от UA4NE, Valery12


  3. #202
    DMJ

    Интересно, через сколько периодов колебаний мой "спектральный синус", вычисленный из одного периода колебаний, начнет превращаться в "палку нулевой протяженности"?
    Эта палка будет на нулевой частоте спектра?

    И еще, как вычислить спектр функции "синус" за два периода колебаний?
    По той же формуле, что и для одного периода?

  4. #203

    Регистрация
    16.06.2011
    Адрес
    г. Киров KI-01, с. Никульчино KI-38 - "откуда есть пошла Вятская земля"
    Сообщений
    4,634
    Позывной
    UA4NE, ex EZ4NAA UA4NCB
    Valery12, спектральная палка смещена по частоте, ессно. Одна половинка у синуса - на минус омега ноль, вторая на плюс омега ноль. Обе эти дельта функции имеют равную площадь пи.

    По формуле ряда Фурье можно вычислить спектр только для двух видов сигнала:

    1. Ограниченный во времени и рассматриваемый только на этом интервале из чисто теоретического интереса.
    2. Периодический бесконечный во времени.

    Во всех других случаях непериодических сигналов добро пожаловать в интегралы Фурье. Но можно поступить проще, зная такое свойство пр. Фурье, которое называется теоремой о свёртке (ранее о ней речь уже была).

    Два периода синусоиды можно рассматривать как идеальную бесконечную, но умноженную на прямоугольную оконную функцию. Спектры обеих функций известны. Осталось всего ничего - вычислить их линейную интегральную свертку.

    В данном случае это делается интуитивно просто. Спектр окна вида sin x / x (взятый по модулю) тупо сдвигается со своей нулевой центральной частоты на частоту синусоиды и получаем хвостатое и ушастое чудище с кучей боковых лепестков бесконечно протяженного в обе стороны спектра.

    Чем длиннее будет ваше окно, тем это чудище будет более узким, с более быстрым спаданием ушей и хвостов. В пределе стремясь к дельта функции спектра бесконечного синуса. Наверное, тут будет уместна картинка. Но я пока сижу на мобилке и рисовать не могу.
    Последний раз редактировалось UA4NE; 11.07.2018 в 19:45.
    UA4NE Михаил

  5. #204
    Цитата Сообщение от UA4NE Посмотреть сообщение
    По формуле ряда Фурье можно вычислить спектр только для двух видов сигнала:
    Как же так, не может быть, промежуток должен быть!
    Не верится, что по обычным формулам разложения в ряд Фурье я не могу вычислить спектр двух, трех или четырех периодов синуса.
    И без всякого умножения "на оконную функцию", пусть окнами строители занимаются.
    Буду думать.
    Последний раз редактировалось Valery12; 11.07.2018 в 20:06.

  6. #205

    Регистрация
    16.06.2011
    Адрес
    г. Киров KI-01, с. Никульчино KI-38 - "откуда есть пошла Вятская земля"
    Сообщений
    4,634
    Позывной
    UA4NE, ex EZ4NAA UA4NCB
    "Теорема о свертке" дала нам возможность применить ранее известные сведения для быстрого "на пальцах" решения новой задачи.

    А кто не знает теорему о свёртке, тот каждый раз длинно и нудно вычисляет интегралы -)) Это небольшая шпилька в адрес "теорехейтеров". Знание теории очень часто упрощает решение практических задач. А еще чаще - делает их решение вообще возможным и осуществимым.

    Добавлено через 30 минут(ы):

    Вот недостающая картинка - как получить спектр ограниченной во времени косинусоиды, пользуясь теоремой о свёртке. Надеюсь, что она пояснений не требует.

    Обратите внимание на то, что этот новый сигнал уже перестал быть периодическим, а его спектр перестал быть дискретным по частоте - он стал сплошным. Его уже нельзя представить через ряд Фурье.

    Нажмите на изображение для увеличения. 

Название:	Спектр ограниченной прямоугольным окном косинусоиды.jpg 
Просмотров:	36 
Размер:	234.6 Кб 
ID:	292468
    Последний раз редактировалось UA4NE; 11.07.2018 в 20:51.
    UA4NE Михаил

  7. Спасибо от Valery12

  8. #206

    Регистрация
    16.06.2011
    Адрес
    г. Киров KI-01, с. Никульчино KI-38 - "откуда есть пошла Вятская земля"
    Сообщений
    4,634
    Позывной
    UA4NE, ex EZ4NAA UA4NCB
    Цитата Сообщение от Valery12 Посмотреть сообщение
    Буду думать.
    Надумали?

    Четыре периода синуса и даже десять или сто - это отнюдь не периодический сигнал. И, к сожалению, через ряд его уже никак не посчитать. Только через предельный переход, когда период сигнала устремлен к бесконечности - но при этом получается уже не ряд, а интеграл Фурье с бесконечно малым шагом между соседними гармониками. А спектр - не дискретным, а сплошным.

    При ограничении сигнала во времени происходит так называемое "растекание спектра" (spectrum leakage), на предыдущей картинке это растекание идеальной дельта-функции по соседним частотам наглядно видно. Часто это явление связывают с обработкой дискретных сигналов блочным преобразователем Фурье. Но оно имеет более общую природу и характерно для любых типов сигнала - и дискретных, и аналоговых.

    Этот эффект растекания будет тем меньше, чем длиннее мы берем фрагмент сигнала для спектрального анализа.
    Последний раз редактировалось UA4NE; 11.07.2018 в 22:42.
    UA4NE Михаил

  9. #207
    Цитата Сообщение от UA4NE Посмотреть сообщение
    Надумали?
    Надумал.
    За четыре периода в спектре функции синус получилась только одна частота - этот же синус.

    Про дельту не совсем понятно.
    Какие размерности на графиках спектра по осям X и Y?

    Добавил.
    Написал длинное сообщение, но оно не отправилось.
    Форум глючит, пока буду писать коротко.
    Последний раз редактировалось Valery12; 12.07.2018 в 10:51.

  10. #208
    Цитата Сообщение от DMJ Посмотреть сообщение
    А в частотной области получается лежащий на частоте синусоиды импульс нулевой протяжённости по частоте, поскольку синусоида бесконечна, и бесконечной амплитуды, поскольку энергия (не мощность!) бесконечной синусоиды бесконечна.
    После прочтения умной литературы, я пришел к заключению, что Вы правы.
    Спектр чистого синуса состоит из двух синусоид бесконечной амплитуды!

  11. #209

    Регистрация
    16.06.2011
    Адрес
    г. Киров KI-01, с. Никульчино KI-38 - "откуда есть пошла Вятская земля"
    Сообщений
    4,634
    Позывной
    UA4NE, ex EZ4NAA UA4NCB
    Цитата Сообщение от Valery12 Посмотреть сообщение
    Спектр чистого синуса состоит из двух синусоид бесконечной амплитуды!
    Это не две синусоиды, а две симметричные относительно нулевой частоты комплексные экспоненты. Они получаются из разложения вещественного синуса (или косинуса) по формуле Эйлера на две комплексные экспоненты. Одна экспонента с течением времени крутится на комплексной плоскости по окружности против часовой стрелки (это компонента положительной частоты), другая по часовой стрелке (отрицательной частоты). Спектральная плотность каждой из них - дельта функция площадью пи.

    На графике двустороннего спектра по горизонтальной оси - частота омега в положительную и в отрицательную стороны. По вертикальной оси - модуль комплексной спектральной функции |G(омега)|. Это есть амплитудный спектр, имеющий смысл спектральной плотности. Число рядом с дельта функциями на графике спектральной плотности указывает на их площадь.

    Это есть пример, когда из двух комплексных сигналов противоположных частот (сопряженных комплексных экспонент) получается в результате суммирования вещественный сигнал - синус или косинус. Картинка с примером получения косинуса по формуле Эйлера: cos t = eit/2 + e-it/2 приведена в статье. В данном случае частота омега равна единице радиан в секунду.

    Надо ли рисовать на комплексной плоскости комплексную экспоненту и объяснять, почему она двигается с течением времени по окружности именно в ту сторону, в какую надо? Там элементарная геометрия косинуса и синуса для положительной частоты, а также косинуса и минус синуса - для отрицательной частоты. Косинус ходит на комплексной плоскости по горизонтали (действительная часть), синус - по вертикали (мнимая часть). В результате получается окружность.

    На всякий случай приведу формулы для комплексных экспонент положительной и отрицательной частоты в показательной и тригонометрической формах:

    eit = cos t + i sin t (положительная частота)
    e-it = cos t - i sin t (отрицательная частота)

    =====

    Дополнение. Для периодического сигнала на графическом изображении спектра можно также указывать не значения спектральной плотности G(омега), а амплитуды спектральных компонент - коэффициенты Ak разложения сигнала в тригонометрический ряд Фурье.

    Формула для их взаимного перевода проста: G(омега) = пи Ak
    Для синуса или косинуса в разложении будет только один член ряда с коэффициентом A1 = 1.
    Последний раз редактировалось UA4NE; 12.07.2018 в 21:25.
    UA4NE Михаил


  12. #210
    Цитата Сообщение от UA4NE Посмотреть сообщение
    На всякий случай приведу формулы для комплексных экспонент положительной и отрицательной частоты в показательной и тригонометрической формах:
    Михаил, чо-то Вы меня дурите

    Комплексная экспонента, это функция комплексного переменного.
    Если сказать проще, то это функция двух действительных переменных.
    Когда-то "сдавал" эту дребедень, пойду вспоминать.

    Если что-нибудь удумаю, вернусь в тему

    Добавил.
    Частично "претензию" снял.
    У нас комплексная функция вещественного аргумента, одного.
    Только кто есть, этот вещественный Аргумент?
    Время или частота?
    Последний раз редактировалось Valery12; 12.07.2018 в 21:37.

Страница 21 из 37 ПерваяПервая ... 111819202122232431 ... ПоследняяПоследняя

Информация о теме

Пользователи, просматривающие эту тему

Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)

Похожие темы

  1. Ищу работу инженера конструктора/радиотехника (удаленно)
    от Openair1985 в разделе Работа для радиолюбителя
    Ответов: 7
    Последнее сообщение: 23.02.2018, 12:17
  2. Радиотехника у101
    от R2RBN в разделе Бытовая техника, мой автомобиль
    Ответов: 8
    Последнее сообщение: 05.01.2016, 21:47
  3. Журнал «Радиотехника»
    от ysmat в разделе Темы не вошедшие в другие разделы форума
    Ответов: 0
    Последнее сообщение: 09.03.2013, 18:37
  4. Требования к квалификации радиоинженера на "самопрокорм
    от Radiopapa в разделе Работа для радиолюбителя
    Ответов: 7
    Последнее сообщение: 25.02.2008, 13:40
  5. Повышение рабочей частоты Х1-47
    от ra3wme в разделе Технический кабинет
    Ответов: 3
    Последнее сообщение: 22.03.2005, 14:34

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •