Теоретическая радиотехника. Повышение квалификации

[UA4NE]

Можно двигаться дальше.

Завтра переходим к новой теме - спектральная плотность и пара взаимных преобразований Фурье между взаимно эквивалентными описаниями сигнала во временной и в частотной областях (time and frequency domain). Как и в предыдущих темах, все формулы мы будем выводить, опираясь на уже полученные ранее результаты. Но здесь мы будем двигаться в обратном направлении - от частного (ряд Фурье) к более общему (интеграл Фурье, преобразование Фурье), применяя индуктивный метод познания -))

В качестве примера - ту же самую задачу о нахождении спектра прямоугольных импульсов мы решим другим, более простым и коротким способом. А именно - через спектральную плотность, которая даст аналитическое выражение сразу для всего бесконечного множества искомых коэффициентов комплексного ряда Фурье. Решение будет в более общем виде, для произвольной скважности импульсов.

[Valery12]

Завтра переходим к новой теме - спектральная плотность и пара взаимных преобразований Фурье.

ОК!
Тема нужная и полезная, без Лапласа в ЦОС лучше не соваться

[UA4NE]

без Лапласа в ЦОС лучше не соваться

Без Лапласа нельзя соваться в аналоговые системы и в их передаточные функции - которые суть АЧХ и ФЧХ в одном флаконе с переходными процессами. А в ЦОС - нельзя соваться без зет-преобразования - се есть дискретный эквивалент преобразования Лапласа. Но до ЦОС нам еще далеко как до Луны.

[Слушатель эфира]

Добрый вечер коллеги

Скрытый текст

Пришёл повышать квалификейшен ))

Добавлено через 5 минут(ы):

ПС А все попрятались ...

[UA4NE]

Александр, поздравляю с возвращением в эфир. Рад видеть.

[UA4NE]

Новая тема является продолжением предыдущей темы про ряды Фурье и логически из нее вытекает. Преамбула к ней изложена чуть выше.

Спектральная плотность и пара взаимно обратимых преобразований Фурье.

Пример решения задачи с вычислением спектральной плотности через преобразование Фурье будет позже.
Пока остановился на таком компромиссном варианте оформления материала: текст с формулами будет печатным, рисунки - рукописными. Второй слайд загружен заново с исправленной опечаткой в формуле.

========

---

[UA4NE]

Для непериодических сигналов сами понятия "гармоника" и "амплитуда гармоники" теряют свой смысл. Частота первой "гармоники" (омега ноль = 2 * пи / бесконечный T) становится бесконечно малой, такими же малыми становятся интервалы по частоте между соседними "гармониками" (d омега). Сами амплитуды A(k)/2 "гармоник" также становятся бесконечно малыми.

Единственная сущность, остающаяся незыблемой при изменении периода повторения Т - это спектральная плотность G(омега). От величины периода T повторения сигнала s(t) она не зависит, а определяется только формой самого этого сигнала. При изменении периода Т изменяется лишь плотность "упаковки" (интервал следования по частоте) спектральных составляющих сигнала, вписанных с соответствующим масштабом в график спектральной плотности.

В предыдущем сообщении третья картинка с опечаткой - лишняя. Она отвязана от текста и, по идее, должна была самоудалиться с сайта через некоторое время.

[UA4NE]

Решение задачи на вычисление спектральной плотности (преобразование Фурье).

---

На принципе формирования очень коротких периодических импульсов с очень большой скважностью строятся генераторы, формирующие сетку частот с постоянным шагом. Например, для того чтобы излучить в эфир сетку частот с шагом 500 кГц и примерно равномерным распределением мощности излучения во всем КВ диапазоне, потребуется сформировать короткие импульсы с периодом 2 мкс и скважностью порядка одной сотни или большей. При этом первый нуль спектра будет в районе 50 МГц (сотая гармоника) или выше, и во всём КВ диапазоне завал амплитуд гармоник будет очень небольшим - не более 6 дБ. Длительность импульсов потребуется порядка 20 наносекунд или меньше.

[Valery12]

Пример решения задачи с вычислением спектральной плотности через преобразование Фурье

Задачи разобрано подробно и очень понятно. Мне понравилось, лучше, чем в учебнике.
Очень помогают пояснения, которые Вы приводите в рамках, в учебниках такие "мелочи" обычно "опускают".
Это "За Здравие".

Теперь "За Упокой".
Скудный текст на первом слайде ничего не объясняет, это какая-то краткая констатация факта.
Главный вопрос, каким образом получается из функции времени функция частоты вообще отсутствует.
(нарисовали червяка, в смысле интеграл, и считаете, что все понятно )

Последний абзац первого слайда мне не очень понятен.
Почему спектральная плотность остается постоянной при увеличении периода?

[UA4NE]

Почему спектральная плотность остается постоянной при увеличении периода?

Я ожидал, что кто-нибудь за это зацепится -)) Причина в том, что при ее вычислении период никаким боком не учитывается. В формуле преобразования Фурье период T отсутствует. Он появляется уже потом, при переходе к коэффициентам ряда Фурье. На спектральную плотность влияет только форма одиночного импульса s(t).

Преобразование функции времени в функцию частоты наглядно показано. Через связь коэффициентов Фурье и функции спектральной плотности - с одной стороны. И предельного перехода ряда Фурье в интеграл Фурье - с другой стороны.

Эта функция частоты входит явным образом в выражение для A(k) как функция от ряда дискретных частот (k * омега ноль). Мы ничего нового не придумывали, мы эту функцию просто обозначили более кратко через G(омега) и обозвали ее сразу (может быть, преждевременно) "спектральной плотностью". Могли бы только сначала обозначить, но никак пока не обзывать, а потом изучить ее свойства и убедиться в том, что она и есть спектральная плотность. Я уже писал, что ее смысл - это отношение бесконечно малой амплитуды dA к бесконечно малому интервалу частот (d омега). То есть - плотность распределения амплитуд по частоте.

К сожаленью, на слайдах места для текста мало, поэтому вся вода из них выжата.