Не синусоида бесконечной амплитуды, а её спектр - одна "палка" нулевой протяжённости по частоте и бесконечной высоты (спектральной плотности). Но заключённая в ней мощность (интеграл от спектральной плотности по частоте) равна мощности исходной синусоиды.
Площадь "классической" дельта-функции - единица. Но её, как и любую другую функцию, можно умножить не постоянный коэффициент.