Комплексная экспонента - это экспонента с комплексной степенью. В нашем случае чисто гармонических колебаний неизменной амплитуды показатель степени экспоненты чисто мнимый, а действительная часть показателя равна нулю. Наша комплексная экспонента раскладывается на косинус и синус по вышеприведенным формулам Эйлера.
Показательная форма комплексной экспоненты e i омега t очень удобна для записи на бумаге, благодаря своей компактности. Но ее всегда можно расписать в тригонометрической форме через действительную и мнимую части как
e i омега t = cos омега t + i sin омега t
В квадратурном демодуляторе местный генератор опорной частоты генерит как раз комплексную экспоненту в виде двух сдвинутых на пи пополам гармонических колебаний синуса и косинуса.
Эти формулы Эйлера нужно один раз представить себе наглядно на комплексной плоскости, чтобы их понять и чтобы научиться переводить комплексную экспоненту из одной формы в другую. Это нам еще много раз понадобится. Без этого понимания мы дальше идти просто не сможем, я тогда буду вещать в пустоту.