Да, скорее всего, это так и естьСообщение от UA4NE
Тогда размерность по Y будет В/с.
Был удивлен такой размерностью в книжке, теперь стало понятно.
Вот такими маленькими шажками и двигаюсь к "истине"
Да, скорее всего, это так и есть
Тогда размерность по Y будет В/с.
Был удивлен такой размерностью в книжке, теперь стало понятно.
Вот такими маленькими шажками и двигаюсь к "истине"
Я имел ввиду представление информации либо по временной, либо по частотной шкале. Во втором случае это анализатор спектра. И еще интересно. Анализ с помощью разложения Фурье существенно отличается от классического фильтрового анализа. Дело в том, что я например вижу разницу результатов измерения Фурье в зависимости от оконных функций. Поясните пожалуйста. Я так по простому понимаю, что оконные функции выполняют роль аналоговых фильтров класссического анализатора. Но только по VBW. (полоса видеосигнала)
iHam, применение оконных функций - это неизбежное зло.
Идеальный спектроанализатор с бесконечно малым разрешением по частоте должен обрабатывать бесконечный по длительности сигнал. Но такой возможности, естественно, у нас нет.
Когда мы берем укороченный фрагмент сигнала для спектрального анализа, то это соответствует умножению сигнала на прямоугольное окно. Спектр окна накладывается (операция линейной свёртки) на спектр исследуемого сигнала и искажает его. Прямоугольное окно - самое плохое по качеству в смысле растекания спектра по боковым лепесткам оконной функции. Эти боковые лепестки (уши) медленно спадают при отстройке частоты и имеют очень большой уровень.
Поэтому напридумано много разных более качественных окон, они все имеют не прямоугольные, а плавно сглаженные края различной формы (зависит от выбранного окна). Это благоприятно сказывается на уровень и быстроту спадания боковых лепестков. Но при этом расширяется главный лепесток, и в полосу анализа попадает более широкая полоса частот сигнала. Что естественным образом влияет на результат измерения.
В классическом преобразовании Фурье предполагаются идеальные условия обработки бесконечного во времени сигнала. При этом вычисленный спектр также получается идеальным и физически неосуществимым. Из классического всегда можно получить близкое к реальности оконное преобразование Фурье, просто домножив идеальный сигнал на оконную функцию.
===
Если проводить аналогию оконной функции и полосового фильтра, то это так и есть. Окно бесконечной длины имеет в частотной области полосу пропускания бесконечно малой ширины вокруг центральной нулевой частоты и обеспечивает бесконечно малое, но недостижимое разрешение по частоте. Укорачивание длины окна во времени приводит к расширению его полосы пропускания по частоте и ухудшению разрешающей способности спектроанализатора. Сама оконная функция есть не что иное, как импульсная характеристика этого фильтра. АЧХ фильтра можно найти через преобразование Фурье импульсной характеристики, т.е. самой оконной функции.
В дискретных системах есть такая практически полная аналогия - дискретная оконная функция при оконном преобразовании Фурье выполняет роль нерекурсивного фильтра с конечной импульсной характеристикой. Дискретные значения оконной функции суть коэффициенты этого фильтра, они же суть дискретные отсчеты импульсной характеристики этого фильтра.
Последний раз редактировалось UA4NE; 14.07.2018 в 14:30.
Спасибо от iHam
Влияние зла можно уменьшить.
http://www.cqham.ru/forum/showthread...l=1#post487280
Спасибо от UA4NE
Что такое комплексная частота и зачем она нужна.
Любой природный процесс сколь угодно сложной формы описывается в виде суммы экспоненциальных функций - констант, апериодических и колебательных. Каждую из этих функций можно в краткой форме описать, используя понятие комплексной частоты.
В старой Европейской традиции комплексная частота обозначается малой латинской буквой p. В Америке ее обозначают малой латинской буквой s.
Спектральный анализ (преобразование Фурье) оперирует только с установившимися процессами постоянной амплитуды, когда коэффициент затухания сигма равен нулю. Если расширить его на любые существующие в природе процессы (в том числе - перехОдные), то получится преобразование Лапласа. Преобразование Фурье - это частный случай преобразования Лапласа.
На слайде показано, как комплексная частота позволяет описать базовые экспоненциальные сигналы любой формы.
Последний раз редактировалось UA4NE; 15.07.2018 в 09:22.
"Введение" написано хорошо и на понятном языке, но нужно продолжение.
Теперь желательно углУбиться в саму формулу преобразования Лапласа.
Дело интересное и полезное, правда, желающих читать будет не много, но любознательные найдутся
Обычно "Профи" преобразование Лапласа упоминает часто и "с ученым видом"
Только сильно сомневаюсь, что полностью понимают математику преобразования.
Михаил, у меня пожелание - напишите пару абзацев про несобственные интегралы с параметром.
(в упрощенном виде)
Иначе, про комплексную частоту все равно будет не понятно.
(т.е., почему в преобразовании Фурье частота действительная, а у Лапласа комплексная)
Valery12, Валера, предлагаю не гнать лошадей. Преобразование Лапласа (ПЛ) у нас будет в совсем другой "главе" - там где радиотехнические системы и их характеристики (типа импульсной, АЧХ, ФЧХ и т.д.). Насчет несобственных интегралов - я не дока в математике и вряд ли тут смогу помочь. Но пользоваться ими для решения практических задач - достаточно просто, и для этого не требуется влезать в математические дебри. И даже вычислять эти самые замкнутые интергалы Лапласа на комплексной плоскости не потребуется, если знать "черный ход" и владеть методом "вычетов".
ПЛ понять будет проще, если сначала понять его более простой частный случай - преобразование Фурье.
Частота в ПЛ комплексная по одной единственной причине. Так как решение любого дифура есть сумма экспонененциальных функций, и именно комплексные частоты дают нам возможность их представить в универсальном и компактном виде. Ведь ПЛ было изобретено как раз для того, чтобы облегчить решение диф. уравнений путем перехода из временнОй области в область частотную. В область комплексных частот.
Причем тут дифуры? Для более широкого круга читателей поясню, что дифференциальное уравнение - это математематическая модель любого процесса, происходящего в природе. В том числе и в радиотехнических системах. И при изучении этих процессов без дифуров не обойтись никак. Но их бояться не нужно, ПЛ позволяет формально обходиться без их решения.
Последний раз редактировалось UA4NE; 15.07.2018 в 12:02.
Ну зачем вы обнадёживаете коллегу
Леонид3, отнюдь. Выше был упомянут медод "вычетов". Он позволяет решать ДУ в частотной области и формально переходить обратно во временную область, не вычисляя интегралы. При этом потребуется только умение отыскивать корни степенных полиномов и вычислять их производные. С чем справится любой школьник -))
Для нахождения ПЛ типового входного сигнала, действительно, можно обратиться к готовой таблице -))
===
Валера (#250), немного терпения. ВсЁ будет.
Последний раз редактировалось UA4NE; 15.07.2018 в 12:52.
Неааа..., не в вычетах дело.
Речь идет о преобразовании Лапласа и об операторе ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Лапласа.
(который Вы называете просто "оператор Лапласа", но это не корректно
Нужно всего-навсего на пальцах объяснить, почему интегрируем по времени, а результате получаем функцию от частоты.
(у Лапласа комплексной)
И еще проинтегрировать какую-нибудь функцию (подробно) в качестве примера.
Вот на втором шаге и вылезет любимый Вами Эйлер.
Будет понятно, что он нам нужен только для того, чтобы преобразовать тригонометрическую функцию в комплексную экспоненту.
(это про пример спектра косинуса)
Последний раз редактировалось Valery12; 15.07.2018 в 12:59.
Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)
Ваши права
