Теоретическая радиотехника. Повышение квалификации

[iHam]

Приемник настроен на частоту 726 МГц. ПЧ выбрана 63 МГц. Свип перестраивается от 700 до 900 МГц. Гетеродин на частоте 726 МГц + 63 МГц =789 МГц. На картинке видим АЧХ ПФ 63 МГц на частоте 726 МГц и его подавленную зеркалку на частоте 852 МГц. Временная шкала никак не связана с частотой. Просто захотелось смоделировать работу работу приемника АДРМ с квадратурным демодулятором. Но уже вижу преимущества в плане снижения требований к преселектору, как самому дорогому и сложному устройству. RC цепочки это два фазовращателя +/- 45 град. Блок 12 это полосовой фильтр 63 МГц 4 порядка с полосой 6 МГц.

[Valery12]

минуя дорогостоящие вычисления преобразования Гильберта (это делает сложный многозвенный фильтр Гильберта высокого порядка).

Блиин, до Гильберта дошли....

У нас, в Простоквашино, преобразовние Гильберта, это просто сдвиг сигнала по фазе.
Между прочим, Михаил вы не ответили на мои вопросы в предыдущих сообщениях.
(это по поводу перевода на русский язык сильно научных перлов )

[iHam]

Еще попробовал смоделировать схему Костаса для демодуляции фазоманипулированног о сигнала (180 град). Здесь ФМ сигнал 60 МГц. Важное требование - минимальное время вхождения в синхронизм.(меньше 5 мкс). Соответственно полоса фильтра петли ФАПЧ не может быть меньше 1 МГц. Начальная расстройка ГУН = 100 кГц. Должен сказать что системы моделирования мощное средство. И если не полениться и досконально разобраться станут незаменимым инструментом. Даже лучше чем паяльник.

[UA4NE]

преобразовние Гильберта, это просто сдвиг сигнала по фазе.

Да, если ваш сигнал моногармонический или очень узкополосный, то ПГ реализуется тупо линией задержки на пи пополам. А если широкополосный? Надо каждую спектральную компоненту задержать на 90 градусов. Не всё так просто. Придется дробить сигнал на узкие полосы и ставить для каждой полосы свою линию задержки. Ну или использовать специально рассчитанный для этой полосы фильтр Гильберта. Его АЧХ в этой полосе должна быть равна единице, а ФЧХ - константе минус пи пополам (это и есть основная сложность).

===

Что касается ряда Котельникова и восстановления исходного непрерывного сигнала из дискретного импульсного. Представьте себе функцию вида sin x / х, где х - координата времени. Сама функция при x=0 имеет глобальный максимум = 1, и колеблясь вокруг оси х, бесконечно затухает в обе стороны, периодически пересекая эту ось. Также у вас есть некий дискретный аналоговый сигнал в виде бесконечно коротких дельта-импульсов, который ранее был получен по всем правилам Котельникова из непрерывного сигнала. Смасштабируйте во времени эту функцию sin x / x таким образом, чтобы все ее нули приходились на те точки, в которых у вас существуют импульсы. Доказано, что бесконечный набор таких функций, сдвинутых во времени друг от друга на величину интервала дискретизации (шага ваших импульсов), является ортогональным и может служить базисом для обобщенного ряда Фурье. Ряд Фурье с таким базисом вида sin x / x называется рядом Котельникова.

Далее. Берем первый импульс и строим вокруг него первую функцию так, чтобы ее максимум совпал по времени с первым импульсом и по высоте был равен высоте импульса. Далее берем второй импульс и с ним делаем то же самое. Третий, четвертый и так до бесконечности обрабатываем этими функциями все без исключения наши импульсы дискретного сигнала. Потом все эти построенные функции суммируем - и ... получаем в точности исходный непрерывный аналоговый сигнал, который у нас был до дискретизации. Это и есть ряд Котельникова, который он обосновал и математически доказал где-то в начале 30-х годов.

В "идеальном железе" эту операцию восстановления выполняет идеальный фильтр нижних частот с частотой среза, равной частоте Найквиста - он как раз имеет импульсную характеристику нужного нам вида sin x / x в нужном нам временнОм масштабе. На его вход подается импульсная последовательность дискретного сигнала. В результате своей работы он выполняет операцию линейной свёртки этой входной импульсной последовательности со своей импульсной характеристикой, и на выходе его образуется восстановленный исходный непрерывный сигнал.

В реальности идеальных ФНЧ не существует, и реальный восстанавливающий фильтр, устанавливаемый на выходе ЦАП, будет давать при восстановлении некоторую ошибку интерполяции. Но идеальный фильтр Котельникова восстановил бы исходный сигнал абсолютно точно.

[iHam]

Но идеальный фильтр Котельникова восстановил бы исходный сигнал абсолютно точно.

В статьях обычно упоминается фильтр Гаусса. Про фильтр Котельникова впервые от вас услышал. Хотел уточнить. Опять же из умных статей. Чем отличается переходная характеристика аналогово фильтра от цифрового? Вроде утверждают преимущество цифровых фильтров не только в прямоугольности, но и меньшем колебании при воздействии импульса. Как это можно объяснить на физическом уровне?

[UA4NE]

К предыдущему сообщению прилагаю для наглядности картинку из интернета

Чем отличается переходная характеристика аналогово фильтра от цифрового?

Эти характеристики (переходная и импульсная) разных типов фильтров отличаются только тем, что у аналогового фильтра они суть непрерывные функции, а у цифрового - дискретные.

Для цифрового нерекурсивного фильтра (FIR) импульсная характеристике есть не что иное, как набор коэффициентов этого фильтра. Они хранятся в памяти в квантованном (округленном) виде как обычные числа. Для рекурсивного (IIR) фильтра - это не так, у него импульсная характеристика бесконечная и может быть рекурсивно вычислена из его коэффициентов.

И аналоговый, и цифровой фильтры при своей работе выполняют одну и ту же операцию - линейную свертку входного сигнала со своей импульсной характеристикой. Разница в том, что у аналогового фильтра свертка интегральная, а у цифрового - дискретная (в виде суммы). Качество фильтрации зависит только от точности реализации, но не от типа фильтра.

Про фильтры Гаусса ничего сказать не могу. Может быть, супостаты и буржуи и называют его так, но по идее, они должны были бы его называть фильтром Найквиста, а не Гаусса. Найквист и Котельников работали над этой темой одновременно и независимо. Но мы опять уходим в оффтоп.

[iHam]

у аналогового фильтра свертка интегральная, а у цифрового - дискретная (в виде суммы).

Но значит ли это что хитрыми алгоритмами можно сгладить переходную характеристику? Вроде как я понимаю физику обмануть не удается. Однако читал что идеальный гауссовский фильтр реализуется только в цифре.

[UA4NE]

значит ли это что хитрыми алгоритмами можно сгладить переходную характеристику?

Сглаживать характеристику фильтра нет никакого смысла -)) сгладить можно лишь его выходной сигнал. Это и есть операция интерполяции, которую выполняет восстанавливающий фильтр нижних частот. Чем он по своим характеристикам будет ближе к идеальному, тем лучше.

Про фильтр Гаусса попробую погуглить. Погуглил, это просто сглаживающий фильтр, к рядам Котельникова или Найквиста он отношения не имеет. Возможно, что при некачественном восстанавливающем фильтре появляются колебательные выбросы, которые фильтр Гаусса мог бы сгладить. Это только мои домыслы, с цифровой обработкой изображений я дела не имел.

===

Есть еще одна проблема, касающаяся восстановления непрерывного сигнала из дискретного в реальном мире. Идеальный восстанавливающий фильтр Котельникова не обладает свойством причинности - его импульсная характеристика (реакция на входной дельта импульс) начинается по времени раньше, чем этот импульс на его вход придет -)) Понятно, что уже только по этой причине такой фильтр физически не реализуем.

[iHam]

Дабы не быть голословным покажу модель реакции цифрового и аналогового полосового фильтра на импульсно-модулированный сигнал. Реакция аналогового фильтра на импульсный сигнал более протяженная.

[UA4NE]

iHam, интересные картинки.

Меня привлекло то, что верхняя картинка симметрична в обе стороны. Похоже, что вам удалось реализовать цифровой фильтр, не обладающий свойством причинности -)) Кстати, для реверсивных цифровых фильтров это возможно благодаря наличию памяти и двукратного реверсивного пропускания сигнала через него - сначала спереду назад, потом сзаду наперед. При этом, конечно, будет двукратная задержка сигнала.

Естественно, что с аналоговыми фильтрами этот фокус не прокатит.