Теоретическая радиотехника. Повышение квалификации

[UA4NE]

Пытаюсь понять теорему Котельникова,

В частотной области эта теорема очень наглядна.

При правильной дискретизации непрерывного сигнала к (ограниченному по-Котельникову) сплошному спектру исходного сигнала добавляется куча таких же сплошных периодических копий исходного спектра - вплоть до бесконечных частот.

При обратной операции восстановления мы применяем идеальный ФНЧ Котельникова с частотой среза, равной половине частоты дискретизации. Лишние периодические копии спектра дискретного сигнала этим фильтром тупо отсекаются, и на его выходе имеем строго восстановленный исходный непрерывный сигнал.

Проблема вся в том, что идеальных фильтров не существует. Если от математических абстракций перейти к реальным ФНЧ, что строгого восстановления не получится, но тут уже дело нашего выбора и инженерных компромиссов.

Это если восстановление делать аппаратно. Но ведь можно его сделать и программно, при помощи интерполирующих функций вида sin x / x. Программно перейти к новой очень большой частоте дискретизации, которая нас могла бы устроить, и на которой ЦАП даже с плохоньким фильтром работал бы очень близко к идеалу.

[Valery12]

Проблема вся в том, что идеальных фильтров не существует. Если от математических абстракций перейти к реальным ФНЧ,

Неааа..., вот к реальным фильтрам переходить не нужно.

Вопрос чисто теоретический.
Результат моих "теоретических" измышлений такой - спектр обрезанного сигнала должен быть линейчатым.
(а частота или период этих палок не волнует, дело в принципе)

[UA4NE]

Valery12, Давайте порассуждаем логически.

Возмем спектр любого сигнала. Пусть это будет одиночный строго прямоугольный импульс. Его спектр сплошной и бесконечно затухает на оси частот в зависимости sin x / x.

Теперь обрежем его спектр сверху по частоте, пропустив наш импульс через идеальный ФНЧ. Все спектральные компоненты, лежащие выше частоты среза, обнулятся. Лежащие ниже - сохранятся в неизменности.

Спектр обработанного фильтром импульса станет ограниченным, т.е. уже не бесконечным. Но он останется сплошным.

При этом форма самого импульса кардинально изменится, его длительность была ограниченной во времени, теперь она станет бесконечной. Процесс затухания импульса (в обе стороны) станет знакопеременным и бесконечным. В той же самой зависимости sin x / x.

Всё это - математические абстракции, конечно.

===

ЗЫ. Я бесконечно рад, что радиотехническая тема теперь находится в разделе OFF-TOPIC. Очевидно, что там ей самое место -)) К счастью, на форуме имеется поиск. "Кто ищет, тот всегда найдёт".

[Valery12]

Спектр обработанного фильтром импульса станет ограниченным, т.е. уже не бесконечным. Но он останется сплошным.

Над этим нужно подумать.
Ограниченный, но сплошной, у меня плохо сочетаются.

[Слушатель эфира]

Результат моих "теоретических" измышлений такой - спектр обрезанного сигнала должен быть линейчатым.

Объясните, как из сплошного спектра на входе линейного фильтра получится линейчатый на выходе?

[Valery12]

Слушатель эфира

Котельников не так прост, как кажется.

Я начитался статей из Инета, и впал в глубокую задумчивость.
(статьи от физиков, типа Мандельшама)
Ваши пояснения в предыдущих сообщениях дали толчок к размышлениям
Беру тайм-аут, потом продолжу "мысль".

[Евгений240]

Проблема вся в том, что идеальных фильтров не существует

Михаил, как раз этот вопрос для меня интересен.
Я так понимаю,что раз нет идеальных фильтров, значит эти "окна" или слегка перекрывают друг -друга, и при этом "излишки как то отфильтровываются, или слегка недоходят друг до друга, с тем. чтобы после сложения концевых участков восстановить нормальный уровень. Так каким же образом происходит обработка выборок окон, чтобы не внести ничего нового в исследуемый сигнал?

[UA4NE]

Евгений240, Да, частотные "окна" спектральных анализаторов обычно перекрывают друг друга. Иногда - очень существенно. Ничего страшного в этом нет, и если нас интересует (например) измерение суммарной мощности шума в полосе нескольких смежных частотных каналов анализатора, то нужно применять калибровочную поправку, которая учитывает это перекрытие.

Из нескольких выходных сигналов смежных перекрывающихся частотных каналов анализатора можно "собрать" один, но более широкополосный канал. Это обратная анализу операция - синтез. При этом каждый из перекрывающихся узких каналов нужно дополнительно подготовить с сложению и отфильтровать таким образом, чтобы при стыковке смежных скатов АЧХ результирующая суммарная АЧХ стала практически ровной (но не идеально ровной, конечно). Этого добиться несложно, благодаря прекрасным свойствам частотных характеристик симметричных (в том числе и оконных) КИХ фильтров - их ФЧХ линейны, и сигналы одинаковых частот смежных перекрывающихся частотных полос хорошо суммируются "в фазе".

[Иванюк]

Нет, не так.

Давайте перейдём от слов к математике.
Если не сложно формулу для расчёта полосы разрешения спектроанализатора.

[RootKiiit]

Та Вы ж её сами "наваяли".... Чи ни?!!!!