Теоретическая радиотехника. Повышение квалификации

[Леонид3]

..вытекающими лопоухими последствиями..

Фу-у, не толерантно, Михаил Мало того, что вы дискредитируете окно, но ещё и данные по признаку удалённости от центра выборки

[UA4NE]

Леонид3, да, у него есть только два плюса. Не теряется мощность сигнала и наилучшее спектральное разрешение. Всё остальное - большие ------

Я бы предпочел любой другой метод сужения RBW, нежели этот. Тем более, что их у нас есть.

=====

Я выше немного наврал. Полоса пропускания RBW прямоугольного окна по уровню -3 дБ равна не единице, а 0,9. У окна Блэкмана 1,7. У окна flat-top с плоской АЧХ 3,9. Это суть множители к величине F_s/N.

[Valery12]

Любое FFT или DFT является оконным по определению

В моем вопросе, под FFT подразумевалось обычное преобразование Фурье.
(независимо от того, как его выполняют - быстро, или не быстро)
И с окнами это преобразование не связано.
Вопрос для себя закрыл.

Про DFT не спрашивал, там свои тараканы и любое вычисление с помощью "калькулятора-компьютера" становится похожим на оконное.
(даже вычисление производной)

длительность окна равна 4096 микросекунд.

Спасибо, понял, что длительность получается в десятках миллисекунд.
Заинтересовался этим вопросом, когда пытался "демодулировать" CW-сигнал не ухом, а глазами
При медленной передаче удавалось различать точки и тире на водопаде.
При большой скорости точки склеивались в одну линию.
Теперь знаю порядок величин при отображении временной информации на водопаде.
Во, что делает наука!

[UA4NE]

Valery12, вот. Чтобы друг друга правильно понимать, предлагаю использовать одну и ту же терминологию.

FFT (Fast Fourier Transform) это быстрый алгоритм вычисления DFT (Discrete Fourier Transform), с тем же самым результатом но многократно быстрее. Что-то нас опять в ЦОС заносит -))

Обычное аналоговое преобразование Фурье можно сокращать просто как ПФ или FT. Но чтобы не было путаницы с полосовыми фильтрами, я стараюсь избегать таких сокращений и обычно пишу полностью.

===================

С применением оконных функций тесно связан еще один метод предварительной обработки сигнала, который можно выполнять перед собственно преобразованием Фурье - это полифазное сложение. При этом такую разновидность обработки иногда называют "полифазным преобразованием Фурье". Ничего сложного и заумного здесь нет.

Сущность полифазной обработки сигнала и "Полифазного FFT" хорошо раскрыта в этой статье на сайте dsplib.

Полифазная обработка при одной и той же ширине взвешивающего окна приводит к кратному сокращению количества точек в DFT и соответственно к кратному (как может показаться на первый взгляд) ухудшению разрешающей способности спектрального анализа.

Но это не так. Мы знаем, что RBW зависит кроме количества точек DFT еще и от формы оконной функции. И если оконная функция нам уже расширила RBW (например) в два раза, то нет никакого смысла сохранять прежнее количество точек DFT и его можно смело уменьшить в те же два раза. Тогда дробим наш взвешенный сигнал на две части, суммируем эти части и voila. Задача решена.

[Valery12]

FFT (Fast Fourier Transform) это быстрый алгоритм вычисления DFT (Discrete Fourier Transform), с тем же самым результатом но многократно быстрее. Что-то нас опять в ЦОС заносит -))

Согласен!

Нооо, если ваш студент на экзамене скажет, что FFT есть "Оконное преобразование Фурье", это будет свидетельствовать о полном непонимании сущности данного преобразования.
(в смысле "оконного Фурье" и для чего придуман этот вид преобразования)

И никогда не поймет, что и куда бежит на водопаде SDR-приемника
(откуда взялось "течение" водопада)

Добавил.
Михаил, дополнительные познания про полифазную обработку мне пока только вредят.
Могу опять зависнуть

[UA4NE]

Valery12, Валера, предлагаю не выдумывать новых сущностей. Преобразование Фурье становится оконным сразу же, как только мы взяли исходный сигнал и умножили его на оконную функцию. То есть, ограничили сигнал во времени. Всё, этого уже достаточно, и преобразование уже стало оконным.

Будете ли вы потом двигать это окно по отношению к сигналу или сам сигнал будете двигать по отношению к окну - это уже вторично. От этих сдвигов появится только дополнительная зависимость результата вычислений от второй переменной - величины этого взаимного сдвига. И это уже несущественно, это уже мелкие детали. Зрите в корень, ищите суть.

[Valery12]

Будете ли вы потом двигать это окно по отношению к сигналу или сам сигнал будете двигать по отношению к окну - это уже вторично.

Нууу, вы даете
(захочу, буду двигать, не захочу, тогда и совсем не буду)

Прочитайте для чего придумали оконное преобразование Фурье и почему не хватало только одной частоты на графиках.
И "нафига" вообще делать оконное преобразование, если не двигать окно по времени.
Короче, пошла демагогия.

У меня есть еще конкретные вопросы, задам их малость позднее.

[UA4NE]

Valery12, наши разногласия можно объяснить тем, что мы движемся навстречу друг другу из разных мест. Вы двигаетесь от сиюминутных потребностей практики и частных решений (типа визуализации водопада). Я двигаюсь от незыблемых и самых общих фундаментальных основ теории. Но рано или поздно мы встретимся где-то посередине и найдём общий язык.

Для того, чтобы вам было легче идти к точке нашей встречи попробуйте себе представить тот частный факт, что спектр обычной бесконечной синусоиды существенным образом отличается от спектра ее же самой, но ограниченной во времени при помощи самой простой прямоугольной оконной функции. Эти различия существенны и принципиальны.

Синусоида без окна и синусоида с окном - это два разных сигнала с двумя разными спектрами. У первой спектр - тощенькая дельта функция, существующая на единственной частоте. У второй спектр - жирное многоухое чудище, изображенное на рисунке. Именно оконная функция сделала спектр синусоиды таким чудовищным и бесконечно расползающимся вширь. От которого пойдет помеха (теоретически) в бесконечной области частот.

[Valery12]

наши разногласия можно объяснить тем, что мы движемся навстречу друг другу из разных мест.

Совершенно верно

Я двигаюсь от незыблемых и самых общих фундаментальных основ теории.

Все с точностью до "наоборот".
Это я двигаюсь от "самых общих и фундаментальных основ теории".
В вашей лекции про оконное преобразование Фурье "фундаментальная " формула вообще не была приведена.
А были объяснения про конкретную частоту, сдвиги на нулевую частоту, симметричность относительно нуля...., и т.д.

Мой затык был в переходе от общей формулы оконного преобразования к свертке, но сегодня этот затык успешно преодолен
Помогла "Теорема о свертке". Подробности здесь никому не интересны, идем дальше.

Но рано или поздно мы встретимся где-то посередине и найдём общий язык.

Считаю, что мы встретились.
Теперь стал понимать полностью мысли, которые вы пытались донести в своих сообщениях

Добавил.
Поставить мозги на место мне очень помогла самопальная табличка из Инета.

[UA4NE]

Valery12, хорошая табличка, только вот и в ней нет никакого намека на вашу "фундаментальную формулу", а только лишь умножение сигнала на оконную функцию. А всё почему? Потому что ваша формула - никакая не фундаментальная. Она - производная от фундаментальной.

Фундаментальная операция в оконном ПФ - умножение сигнала на оконную функцию. Окно можно двигать как угодно - и это уже не принципиально и не фундаментально.