Теоретическая радиотехника. Повышение квалификации

[Valery12]

Михаил, не глумитесь
Лучше откройте учебник по математике.
Делать скрин считаю пошлым.

Добавил.
Насчет кратности частот размышляю весь день.

[UA4NE]

Valery12, ну и что надумали насчёт кратности? Не нужно скринов, напишите как сами думаете.

[Valery12]

ну и что надумали насчёт кратности?

Думал-думал, пока не придумал.
Решил найти коэффициенты ряда Ак и Вк аналитически, т.е., в лоб.
Подставил конкретные значения в формулу и пытался проинтегрировать.
Интегрировать пришлось по частям. В результате получилось длиннющее тригонометрическое выражение, в котором полностью увяз.

Нужно попросить Алекса сделать все это численно.
(уверен, что он могет)
Т.е., для простейшего АМ сигнала нужно найти коэффициенты ряда Фурье.

[UA4NE]

Valery12, Валера, там думать не надо, у вас же учебник перед глазами. Поглядите на формулу ряда Фурье - в ней частоты ВСЕХ гармоник кратные. Других вариантов нет.

После того как вы для этого ряда Фурье выполните амплитудную модуляцию или любое другое преобразование (сдвиг вправо или влево по оси частот) спектра, у вас уже не будет никакого ряда Фурье. Кратность частот будет нарушена. Можно ли такие некратные частоты продолжать называть гармониками в том же самом первоначальном смысле, как и для ряда Фурье? Вопрос риторический.

[Valery12]

Поглядите на формулу ряда Фурье - в ней частоты ВСЕХ гармоник кратные. Других вариантов нет.

Не в том вопрос.
Такая кратность мне понятна.

После того как вы выполните модуляцию или любое другое преобразование спектра, у вас уже не будет никакого ряда Фурье.

Попробуйте ЭТО сказать математикам
Вы считаете, что ряд с некоторыми нулевыми коэффициентами, это уже не ряд?

[UA4NE]

Valery12, Валера, при чём тут нулевые коэффициенты?

Вот был у вас ряд Фурье с частотой первой гармоники 10 герц. Кратные ей частоты 20, 30, 40 и т.д.

Далее мы сделали этому ряду преобразование спектра в виде сдвига на 1 герц вправо. Те же самые частоты теперь стали 11, 21, 31, 41 и т.д. герц. Они перестали быть кратными. Это уже не ряд Фурье, а что-то иное. Конечно, если извратиться, то и эту последовательность можно записать через некий ряд, у которого все гармоники имеют нулевые коэффициенты кроме одиннадцатой, двадцать первой, тридцать первой, сорок первой и т.д. гармоник. Мы за это бьёмся?

[Valery12]

UA4NE

При том, что в простейшем АМ сигнале я вижу три гармоники.
И только для этих номеров гармоник коэффициенты ряда не равны нулю.

Про "сдвиги" ничего не знаю.
Есть функция, заданная формулой - это сигнал с АМ модуляцией.
И для этой функции ищу коэффициенты ряда Фурье.

[alex_m]

Можно ли такие некратные частоты продолжать называть гармониками в том же самом первоначальном смысле, как и для ряда Фурье? Вопрос риторический.

а если наоборот, т.е. если после преобразования кратность будет востановлена, можно гармониками называть?

[Слушатель эфира]

Не будет. При сложении функция может быть до суммы амплитуд, при перемножении (скажем в нелинейной среде), не более амплитуды одного сигнала (при их равенстве).

"Не будет-ли так любезен..." - "Будит, будит... Шашлык из тебя будит !" (Мульт)
Долго читал, вчитывался, но так и не понял, зачем здесь про амплитуды, когда речь о спектральном составе? Впрочем, кажется понял, прочитали у меня про амплитуды и ... перечитайте ещё раз, зачем я про амплитуды написал. Если амплитуды разные, то огибающая биений не падает в ноль, как при перемножении синусов. А про абсолютные значения амплитуд мне писать было незачем и не нужно этого здесь.
Бронштейну привет!

перед Новым Годом, можно ж отдохнуть от "лекций"

За такой "отдых", я бы десяточку строгача влепил с удовольствием.

[UA4NE]

Valery12, Валера, я вам не могу запретить выражать результат АМ модуляции при помощи ряда Фурье. Если хотите сами себя запутать и запутать других. Только приготовьтесь оперировать такими номерами гармоник, которые будут выражаться числами порядка тысяч, миллионов, миллиардов и т.д. И из которых ненулевыми будут (например) только три. Все эти номера ненулевых гармоник очень сильно (драматически, как сказали бы за океаном) будут зависеть от той частоты, которая у вас станет несущей. Но я - пас. Буду смотреть со стороны на ваши экзерсисы.