Зря Вы так. Я надеюсь, что мы с Вами еще доживём до того времени, когда Vlad UR 4 III порадует нас очередной своей статьёй - о температуре в шлейфе и её влиянии на глобальное потепление на нашей планете. Но, для этого, правда, нужен градусник.Сообщение от Владимир Жуков
Михаил, 73!
Set-up
Такой ток будет в линии в которой КСВ = 1.В месте подключения шлейфа ток будет «в районе» 1,4 ампера.
Для начала определимся, я ни где не ошибся?:
В месте подключения шлейфа Z'вх = 0,11 + j0,312, Y'вх = 1,0 - j2,57
Шлейф x' = -j0,32, b' = j2,57
Ток в линии где КСВ=1 - I = 1,41 А
Напряжение в лини где КСВ = 1 - U = 70,71 В
Падающая волна тока в линии где КСВ=10 - Iпад = 2,475 А
Падающая волна напряжения в линии где КСВ=10 - Uпад = 123,75 В
Падающая мощность Рпад = 2,475 х 123,75 = 306 Вт
Считаем немного по другому.
Длину короткозамкнутого отрезка находим по стандартной формуле для определения длин отрезков короткозамкнутого шлейфа(в оригинале используется arccot, потому ниже числитель и знаменатель поменяны местами):
Ls = arctan(sqrt(KCB/(KCB - 1)) = 19.36 град = 0.0538 лямбда
Сопротивление короткозамкнутого отрезка:
Xs = W * tan(Ls) = 50 * tan(19.6) = j17.57 Ом
Ys = -j0.0569 Sim
Um = sqrt(Pm * Zin) = Sqrt(100 * 50) = 70.71 B
Im = Pm/Um = 1.41 A
Ток входящий в шлейф:
Ims = Um/Xs = 70.71/j17.57 = -j4.02 A
По закону Кирхгофа ток входящий в отрезок к нагрузке:
Imn = Im - Ims = 1.41 - (-j4.02) = 1.41 + j4.02 A = 4.26 e^j70.6 A
Сопротиволение на входе отрезка к нагрузке:
Zbn = U/Imn = 70.71/4.26e^j70.6 = 16.6e^-j70.6 = 5.51 - j15.65 Ом
Ybn = 1/Zbn = 0.02 + j0.0569 Sim
Действительная часть параллельного эквивалента сопротивления Rэк = 1/0.02 = 50 Ом, т.е. точка для подключения короткозамкнутого отрезка выбрана правильно и для убедительности просчитано через ж...
Ток в точке, где шлейф замкнут из формулы для тока К.З. линии:
Ik = Ims/cos(19.6) = 4.02 / cos(19.6) = 4.27A
Мощность на входе в К.З. отрезок:
Sms = 70.71 * (-j4.02) = -j284 Вт
Мощность на входе в отрезок к нагрузке:
Smn = U * Imn = 70.71 * 4.26 e^j70.6 = 301e^j70.6 = 100 + j284 Вт
Баланс мощностей: Sm = Sms + Smn = 100 + j284 - j284 = 100Вт.
Максимальный ток в отрезке к нагрузке, для СУ с короткозамкнутым шлейфом, будет как раз на его входе т.е. он равен
Imn = 4.26 А.
Вспомним, что дал "на вскидку" Влад.
Естественно что напряжение падающей волны 70.71 В, оно и не может быть больше напряжения источника.
"Желающие шевелить мозгами" могут сделать прикидочный расчет потерь в шлейфе - ток известен, мало изменяется и остается только задать сопротивление проводов и сравнить с тем, что получается при согласованной нагрузке, т.е. при токе 1.41 А. Сопротивление проводов 0.5 Ом уже близко к действительности.
Peter Pychtin
Правильно. Но несовсем. У Вас получается Xs = 1/Ys. А такого быть не может.Ls = arctan(sqrt(KCB/(KCB - 1)) = 19.36 град = 0.0538 лямбда
Сопротивление короткозамкнутого отрезка:
Xs = W * tan(Ls) = 50 * tan(19.6) = j17.57 Ом
Ys = -j0.0569 Sim
Um = sqrt(Pm * Zin) = Sqrt(100 * 50) = 70.71 B
Im = Pm/Um = 1.41 A
b = j0,057 Мо
x = b/ (g*g + b*b) = j15,6 Ом, а не j17,57
Хотя потом реактивное сопротивление правильно пишите:
Сопротиволение на входе отрезка к нагрузке:
Zbn = U/Imn = 70.71/4.26e^j70.6 = 16.6e^-j70.6 = 5.51 - j15.65 Ом
Ybn = 1/Zbn = 0.02 + j0.0569 Sim
Дальше ошибочка:
Для комплексных величин Iреакт = U*b, а не U/х.Ток входящий в шлейф:
Ims = Um/Xs = 70.71/j17.57 = -j4.02 A
Iшл = 70,71*2,85*0,02 = 4,03 А
Это распространенная ошибка. Расчет у Вас совпал, потому что реактивное сопротивление неправильно посчитано, или подогнано, как Вы сами пишите:
точка для подключения короткозамкнутого отрезка выбрана правильно и для убедительности просчитано через ж...
Убедительность? Вряд ли. Видимо непонимание лежит где-то тут:
Действительная часть параллельного эквивалента сопротивления Rэк = 1/0.02 = 50 ОмОтвет правильный, только угол сначала правильно определили 19,36, а потом почему-то 19,6.Ток в точке, где шлейф замкнут из формулы для тока К.З. линии:
Ik = Ims/cos(19.6) = 4.02 / cos(19.6) = 4.27A
Формула неправильная, потому что при длине шлейфа 1/4 лямбда cos90 = 0.
Надо брать sin и нормированный ток (1,41 А):
Imax.шл = Iнорм/sin(19.36) = 1,4142/sin(19.36) = 4.266A
Всё проще - не надо реактивный ток на входе шлейфа считать.
Шлейф же не в максимуме тока включен. Максимум тока будет через 0,049 лямбда к нагрузке.Максимальный ток в отрезке к нагрузке, для СУ с короткозамкнутым шлейфом, будет как раз на его входе т.е. он равен
Imn = 4.26 А.
Не поясните, что такое e^ ? Иногда сам не знаю как что написать, знак второй степени, или квадратного корня например.
Владимир зачем-то упоминал амплитудное значение. Оно для синусоидального сигнала будет на 1,41 больше, т.е. 4,27*1,41 = 6 А.Вспомним, что дал "на вскидку" Влад.
А мы тут (как впрочем и везде) рассматриваем среднеквадратичные действующие значения.
Правильно, правильно пишу! Как известно СУ с использованием шлейфа состоит из двух отрезков кабеля, так сопротивление j17.57 относится к самому шлейфу, т.е. отрезку подключенному параллельно и играющему роль реактивного сопротивление. Поверните на диаграмме 0, 0 на длину 0.0538, результат приблизительно 0.35 множим на 50 получаем 17.5. Калькулятор от винды дает немного точнее - 32 знака после запятой.Правильно. Но несовсем. У Вас получается Xs = 1/Ys. А такого быть не может.
b = j0,057 Мо
x = b/ (g*g + b*b) = j15,6 Ом, а не j17,57
Хотя потом реактивное сопротивление правильно пишите:
Второй отрезок выполняет роль трансформатора сопротивления и его сопротивление получается
Zbn = U/Imn = 70.71/4.26e^j70.6 = (70.71/4.26)e^(0 - 70.6)=
=16.6e^-j70.6 = 16.6 * cos(-70.6) + j16.6 * sin(-70.6)=
5.51 - j15.65 Ом
Ze^jFi это экспотенциальная форма записи комплексного числа, наряду с алгебраической и тригонометрической абсолютный стандарт в электротехнике и радиотехнике. Основана на формуле Эйлера и e^Fi обозначает е - основание натурального логарифма в степени Fi, где Fi - угол сдвига между единичным вектором и положительной вещественной осью. Описано в самом начале "Переменный ток" в любом учебнике ТОЭ. Ну очень облегчает деление, умножение и возведение в степень, так что необходимость пользоваться проводимостью возникает достаточно редко. В то же время проводимость вычисляется моментально, быстрее, чем с диаграммой Смита
Ybn = 1/ZBn = 1/16.6e^-j70.6) = 0.06024e(0 - j70.6) =
0.06024e^j70.6 = 0.06024 * cos(70.6) + j0.06024*sin(70.6) =
0.02 + j0.0569
Для комплексных величин I = U/Z, так как Y = 1/Z, то I = U * Z, в частном случае, когда Z реактивная величина U/jX = U * jb, а мы как раз имеем случай когда Z = jXДля комплексных величин Iреакт = U*b, а не U/х.
Iшл = 70,71*2,85*0,02 = 4,03 А
Это распространенная ошибка. Расчет у Вас совпал, потому что реактивное сопротивление неправильно посчитано, или подогнано, как Вы сами пишите:
точка для подключения короткозамкнутого отрезка выбрана правильно и для убедительности просчитано через ж...
Убедительность? Вряд ли. Видимо непонимание лежит где-то тут:
Никаких подгонок нет, через ж... потому, что для расчета входного сопротивления кабеля к нагрузке был использованы токи. Гораздо проще использовать то, что короткозамкнутый отрезок - шлейф подключен параллельно и его входное сопротивление известно и равно Zs = Xs = j17.57Ом.
1/Z = 1/Zн + 1/Zs или 1/Zн = 1/Z - 1/Zs или
Yн = Y - Ys = 1/50 - 1/j17.57 = 0.02 - (-j0.0569) = 0.02 + j0.0569 Sim
что в экспотенциальной форме,
Fi = arctan(0.0569/0.02) = 70.6 грвд
а величина 0.0569/sin(70.6) = 0.0603, т.е.
Yн = 0.0603e^j70.6 Sim
Zн = 1/Yн = 1/0.0603e^j70.6 = 16.6e^(0 - j70.6) = 16.6e^-j70.6 =
16.6 * cos(-70.6) + j16.6 * sin(-70.6) = 5.51 - j15.65 Ом
Ну и где подгонки, подделки? Простейшие расчеты из электротехники.
C 19.6 не более, чем очепятка.Ответ правильный, только угол сначала правильно определили 19,36, а потом почему-то 19,6.
Формула неправильная, потому что при длине шлейфа 1/4 лямбда cos90 = 0.
Длина короткозамкнутого куска и ток на его входе были определены сразу. Для короткозамкнутой идеальной линии ток на в произвольной точке равен I = I2 * cos(betha), где I2 ток в точке, где линия замкнута.
betha коэффициент фазы, при Ку = 1 равен расстоянию в градусах или радианах до точки в которой расчитывается ток, т.е. в данном случае 19.36 град
Формулу можно найти в любом учебники и на неправильность ее даже надеяться не стоит.
I2 = I /cos(beta) = 4.02 /cos(19.36) -
Не к нагрузки, а от нагрузки. Но этот кусок у нас нема. Если сопротивление нагрузки 500 ом, то длина линии до нагрузк Lн = arctan(sqrt(KCB))/360 = arctan(sqrt(10))/360 = 0.20125 лямбда. А максимальный ток на расстоянии 0.25 лямба, 0.25 - 0.20125 = 0.0487. Не в ту сторону посчитали. В сторону нагрузки от длины 0.25 ток уменьшается. Вот и получается, что максимальный ток на конце этого отрезка.Шлейф же не в максимуме тока включен. Максимум тока будет через 0,049 лямбда к нагрузке.
Для Влада и цифра достижение, а абсолютные или среднеквадратичные действующие не важно. Лично я считал исходя из средней мощности и, естественно, что значения токов и напряжений действующие.Владимир зачем-то упоминал амплитудное значение. Оно для синусоидального сигнала будет на 1,41 больше, т.е. 4,27*1,41 = 6 А.
А мы тут (как впрочем и везде) рассматриваем среднеквадратичные действующие значения.
В заключении о том для чего был расчитан ток короткозамкнутого отрезка. А расчитан он для тех, кто любит "шевелить мозгами" -достаточно задать какоето сопротивление проводов, например 0.25 Ома, что весьма близко к действительности, и уже можно прикинуть сколько мощности будет теряться при токе 4 ампера - он меняется незначительно, а потом подсчитать сколько будет теряться при токе 1.41 А, т.е. при согласованной нагрузке и том же напряжении, умножить на два и сравнить с тем, что получается при 4 А.
Полностью согласен с YuraSanych!
Полностью согласен с YuraSanych!
Все, что "твориться" в линиях и антеннах мы можем посчитать количественно только через фазовые характеристики. Всякие "теории" о "движущихся и стоячих волнах" и т. п. - попытка свести все объяснения явлений к примитиву. Причем, не правильному изначально.
Для примера, посмотрите статью по ссылке:
http://www.ntpo.com/physics/opening/25.shtml
Истина где-то рядом!
Это только на участке от генератора до шлейфа. В шлейфе и оставшейся части фидера, где КСВ=10 - может!!!
Peter Pychtin
Большое Спасибо за разъяснения!
Все замечания сняты.
Проводимость шлейфа равна реактивной проводимости, которую он компенсирует, потому что включен параллельно, а сопротивления действительно разные. При расчетах пользуюсь в основном напряжением и проводимостью, т.к. напряжение измеряется, а линии включаются параллельно. Смущали/ют некоторые формы записи типа:
Yн = Y - Ys = 1/50 - 1/j17.57 = 0.02 - (-j0.0569) = 0.02 + j0.0569 Sim
Не знал о такой форме. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная... По диаграмме порой и не вычисляется, тыкаешь пальцем в пересечения окружностей. К тому же наглядное представление...Ze^jFi это экспотенциальная форма записи комплексного числа, наряду с алгебраической и тригонометрической абсолютный стандарт в электротехнике и радиотехнике
Ну очень облегчает деление, умножение и возведение в степень, так что необходимость пользоваться проводимостью возникает достаточно редко. В то же время проводимость вычисляется моментально, быстрее, чем с диаграммой Смита
Что Вы скажите о формуле представленной мной? Мне кажется проще.Формулу можно найти в любом учебники и на неправильность ее даже надеяться не стоит.
I2 = I /cos(beta) = 4.02 /cos(19.36) -
Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)
Ваши права
